E

Sujet: E Sam 27 Mar 2010, 23:40

نعتبر مجموعة مكونة من55عددا صحيحا طبيعيا غير منعدمة و لا تفوق 100.[b]
بين ان المجموعة تحتوي على عددين فرقهما يساوي 9[b]

Sujet: Re: E Dim 28 Mar 2010, 11:48

Bonjour, ce problème est très joli, surtout lorsqu'on le devellope encore plus. En fait, j'ai déjà prouvé le problem suivant, qui traite encore plus de cas.
Problème:
Soit E un ensemble des entiers naturelles tels que E={1,2,...,100}. On choisit 55 élèments parmi E. Prouver que:
(i) Ils existent au moins deux de ces élèments que leur différence vaut 9.
(ii) Ils existent au moins deux de ces élèments que leur différence vaut 10.
(iii) Ils existent au moins deux de ces élèments que leur différence vaut 12.
(iiii) Ils existent au moins deux de ces élèments que leur différence vaut 13.
(iiiii) il n'est pas obligatoire, que parmi ces 55 élèments il existent deux que leur différence vaut 11.

N.B: la (iii) est la plus dure d'entre eux tous.