Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le deal à ne pas rater :
TV LED 32” Continental Edison CELED32SAHD24B3
139.99 €
Voir le deal

 

 carré parfait

Aller en bas 
5 participants
AuteurMessage
reda-t
Maître



Masculin Nombre de messages : 127
Age : 31
Localisation : latitude: 34°01'31'' nord
Date d'inscription : 19/08/2009

carré parfait Empty
MessageSujet: carré parfait   carré parfait EmptyMer 31 Mar 2010, 14:06

SALAM,

soient a,b,c trois entiers impairs,
démontrer que ab + bc + ac n'est pas un carré parfait.

N.B: afin de rendre l'exo plus intéressant j'ai omis plusieurs questions préliminaires. Razz Razz
Revenir en haut Aller en bas
Othmaann
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 444
Age : 31
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

carré parfait Empty
MessageSujet: Re: carré parfait   carré parfait EmptyMer 31 Mar 2010, 14:52

on sait que si n est impaire alors n = 2k+1
donc n²=(2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 = 8p +1

donc:
X=1[8] et X est impaire => X est un carré parfait
par contraposé :
X n'est pas un carré parfait => X est paire ou X different 1[8]

On sait que a , b et c sont impairs sa veut dire que a+b+c est impair
donc (a+b+c)² = 1[8]
=> a²+b²+c² +2(ab+bc+ac)=1 [8]
=> 2(ab+bc+ac)=6[8] (x impair =>x²=1[8])

a partir de là , on peut resoudre l'equation 2X=6[8] avec un tableau minable ,(on trouvera x different de 1 et on conclut) , n'ya-t-il pas de meilleur solution?
Revenir en haut Aller en bas
reda-t
Maître



Masculin Nombre de messages : 127
Age : 31
Localisation : latitude: 34°01'31'' nord
Date d'inscription : 19/08/2009

carré parfait Empty
MessageSujet: Re: carré parfait   carré parfait EmptyMer 31 Mar 2010, 15:06

EXACT Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 29
Date d'inscription : 12/12/2009

carré parfait Empty
MessageSujet: Re: carré parfait   carré parfait EmptyVen 02 Avr 2010, 16:06

Othmaann a écrit:
on sait que si n est impaire alors n = 2k+1
donc n²=(2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 = 8p +1
donc:
X=1[8] et X est impaire => X est un carré parfait
Sûrement pas ! Ça aurait été très facile, sinon.
Un contre-exemple à cela : 17 ; 17 est impair, congru à 1 modulo 8, mais n'est pas pour autant un carré parfait.
L'implication serait plutôt dans l'autre sens : carré parfait Gif.
L'intuition est présente, cependant : il faut bel et bien utiliser cette propriété. Enfin, si l'on veut.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
mizmaz
Maître



Masculin Nombre de messages : 234
Age : 30
Date d'inscription : 24/10/2009

carré parfait Empty
MessageSujet: Re: carré parfait   carré parfait EmptyVen 02 Avr 2010, 19:53

D'ailleurs quand carré parfait Gif, X est impérativement impair, non ?
Au plaisir ! =]
Revenir en haut Aller en bas
Nasslahsen
Féru
Nasslahsen


Masculin Nombre de messages : 65
Age : 31
Localisation : France
Date d'inscription : 02/01/2009

carré parfait Empty
MessageSujet: Re: carré parfait   carré parfait EmptyDim 04 Avr 2010, 02:08

je pense qu'il faut raisonner en congruences modulo 4?
si n est impair n² est congru à 1 modulo 4

on note p = ab+bc+ac

1er cas
a = 1 [4]
b = 1 [4]
c = 1 [4]

p = 3 [4]

2e cas :
a = 1 [4]
b = 1 [4]
c = 3 [4]

p = 7 = 3 [4]

3e cas :
a = 1 [4]
b = 3 [4]
c = 3 [4]

p = 15 = 3 [4]

4e cas :
a = 3, b = 3 c = 3 [4]
p = 27 = 3 [4]

C Q é impossble
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





carré parfait Empty
MessageSujet: Re: carré parfait   carré parfait Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
carré parfait
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» un carré parfait
» carré parfait
» carré parfait
» le carré parfait
» un carré parfait

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Groupe etudiants du T S M-
Sauter vers: