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 Très difficile inégalité!!!

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AuteurMessage
helmi
Débutant


Masculin Nombre de messages : 6
Age : 22
Date d'inscription : 02/04/2010

MessageSujet: Très difficile inégalité!!!   Ven 02 Avr 2010, 09:59

Soient x et y deux réels, Montrer que:
x²+y²+1>=2(xy-x+y)
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mizmaz
Maître


Masculin Nombre de messages : 234
Age : 24
Date d'inscription : 24/10/2009

MessageSujet: Re: Très difficile inégalité!!!   Ven 02 Avr 2010, 10:28

Ah, c'était pour les collégiens.
Je m'excuse. Smile


Dernière édition par mizmaz le Ven 02 Avr 2010, 10:32, édité 1 fois
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helmi
Débutant


Masculin Nombre de messages : 6
Age : 22
Date d'inscription : 02/04/2010

MessageSujet: Re: Très difficile inégalité!!!   Ven 02 Avr 2010, 10:31

Bonne réponse!
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2223
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Très difficile inégalité!!!   Sam 03 Avr 2010, 18:47

Voici ma réponse:
On a (x-y-1)^2>=0.
Donc (x-y)^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2-2xy+y^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2+y^2+1-2(xy-x+y)>=0.
Donc x^2+y^2+1>=2(xy-x+y).
CQFD.
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majdouline
Expert sup
avatar

Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 23
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

MessageSujet: Re: Très difficile inégalité!!!   Sam 03 Avr 2010, 19:08

nmo a écrit:
Voici ma réponse:
On a (x-y-1)^2>=0.
Donc (x-y)^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2-2xy+y^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2+y^2+1-2(xy-x+y)>=0.
Donc x^2+y^2+1>=2(xy-x+y).
CQFD.
nn c'est plutôt x-y
en tout cas l'inégalité est équivalente à: (x+1-y)²>=0
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MessageSujet: Re: Très difficile inégalité!!!   

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Très difficile inégalité!!!
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