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 Prove geometrically that !

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2 participants
AuteurMessage
M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptyLun 29 Mar 2010, 13:22

Bon voici l'EX :

If a,b are complex numbers, prove geometrically that :

|a+b|²+|a-b|²=2|a|²+2|b|²

Bonne chance.
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptyLun 29 Mar 2010, 15:30

geometrically !
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptySam 03 Avr 2010, 13:55

Hein Wink
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptySam 03 Avr 2010, 23:35

Salut,
Prenons cette première figure :
Prove geometrically that ! Img-011510jyhoo
(L'indice 7 est à ignorer. Embarassed Le C également.)
L'aire du grand carré est clairement : Prove geometrically that ! Gif
Elle est aussi égale à l'ensemble des aires des petits carré et donc, Prove geometrically that ! Gif
Et donc, nous avons clairement l'identité remarquable: Prove geometrically that ! Gif, géométriquement prouvée. Smile
Prenons cette autre figure :
Prove geometrically that ! Img-012340adp8r
Nous avons :
Prove geometrically that ! Gif
Et l'aire du petit carré en bas à droite :
Prove geometrically that ! Gif
Et aussi, clairement :
Prove geometrically that ! Gif
Une autre identité remarquable prouvée géométriquement donc puisque, de là nous déduisons que : Prove geometrically that ! Gif
Et donc, de par ces deux figures géométriques, nous pouvons dire que :
Prove geometrically that ! Gif
CQFD
Sauf erreur.
Au plaisir ! Smile


Dernière édition par mizmaz le Dim 04 Avr 2010, 19:56, édité 1 fois
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptyDim 04 Avr 2010, 15:34

Trés bien Mr mizmaz Surprised belle methode.
je l'ai fais à l'aide d'un triangle (Le fait du H au milieu de la base du triangle (1/2)AH²=AB²+AC² ,.. et en utilisant les vecteurs) Smile
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mizmaz
Maître



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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptyDim 04 Avr 2010, 15:50

M.Marjani a écrit:
Trés bien Mr mizmaz Surprised belle methode.
je l'ai fais à l'aide d'un triangle (Le fait du H au milieu de la base du triangle (1/2)AH²=AB²+AC² ,.. et en utilisant les vecteurs) Smile
Peux-tu poster ta méthode, s'il te plait ? Smile
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! EmptyMar 06 Avr 2010, 13:43

Bonjour Mizmaz, oui avec plaisir :

(Il y a des fautes de frappes) j'essaye de les réctifier plus tard ...
Spoiler:
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MessageSujet: Re: Prove geometrically that !   Prove geometrically that ! Empty

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