BELLE inégo

Salam,

a,b,c sont les longueurs d'un triangle tels que a+b+c=1
MQ:

Bjr Reda :
*
Premiérement on a : a+1>=1 ; b+1>=1 ; c+1>=1
On a : 1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1 = ((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1))÷(a+1)(b+1)(c+1) >=3
=> 9(1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1)>=27 (1)
-------------------------------------------------------------
D'aute part on a :
a=<b+c ; b=<a+c ; c=<b+a , et : a+b+c=1
=> a=<1/2 ; b=<1/2 ; c=<1/2
En sommant on trouve que : 5(a²+b²+c²)=<15/4
=> 5(a²+b²+c²)+37/2=<15/4 + 37/2=22.25 (2)
------------------------------------------------------------
De (1) et (2) on trouve le résultat demandé
Amicalement, El Mokhtar.

M.Marjani a écrit:

Bjr Reda :
*
Premiérement on a : a+1>=1 ; b+1>=1 ; c+1>=1
=> 9(1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1)>=27 (1)

Et non le contraire(), n'est-ce pas ?
Au plaisir !

mizmaz a écrit:

M.Marjani a écrit:

Bjr Reda :
*
Premiérement on a : a+1>=1 ; b+1>=1 ; c+1>=1
=> 9(1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1)>=27 (1)

Et non le contraire(), n'est-ce pas ?
Au plaisir !

Car : 1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1 = ((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1))÷(a+1)(b+1)(c+1) >=3
Càd : 9(1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1)>=27
C'est ça l'idée

1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=3???????
et non mr marjani a=b=c=1/3 présente un joli contre exemple

noirouge a écrit:

1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=3???????
et non mr marjani a=b=c=1/3 présente un joli contre exemple

C'est vrai que 1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1=<3

Mais regarde :

1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1 = ((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1))÷(a+1)(b+1)(c+1) >=3

((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1)) >=3
(a+1)(b+1)(c+1) >=1

!! donc ya t-il une faute dans les donées ?

M.Marjani a écrit:

noirouge a écrit:

1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=3???????
et non mr marjani a=b=c=1/3 présente un joli contre exemple

C'est vrai que 1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1=<3

Mais regarde :

1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1 = ((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1))÷(a+1)(b+1)(c+1) >=3

((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1)) >=3
(a+1)(b+1)(c+1) >=1

!! donc ya t-il une faute dans les donées ?

Ah, je vois. L'erreur est que ne veut pas forcement dire que .
Au plaisir !

mizmaz a écrit:

M.Marjani a écrit:

noirouge a écrit:

1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=3???????
et non mr marjani a=b=c=1/3 présente un joli contre exemple

C'est vrai que 1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1=<3

Mais regarde :

1/a+1 + 1/b+1 +1/c+1 = ((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1))÷(a+1)(b+1)(c+1) >=3

((b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)+(a+1)(b+1)) >=3
(a+1)(b+1)(c+1) >=1

!! donc ya t-il une faute dans les donées ?

Ah, je vois. L'erreur est que ne veut pas forcement dire que .
Au plaisir !

Ah, Ok.
Merci pour l'info.