Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 la récurrence et la geométrie

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
anass-sci
Maître


Masculin Nombre de messages : 128
Age : 23
Date d'inscription : 29/01/2009

MessageSujet: la récurrence et la geométrie   Mer 07 Avr 2010, 12:22

Bonjour;


Exercice:

soit d(n) le nombre des diagonales d'un polygone qui a "n" nombre de ces cotes tel que n>= 4.


1) calcule d(4) puis d(5)

2) montrez par récurrence que : d(n) = ( n²-3n)/2
Revenir en haut Aller en bas
http://www.mathsplus.net
Math=life
Maître


Masculin Nombre de messages : 105
Age : 25
Date d'inscription : 12/02/2010

MessageSujet: Re: la récurrence et la geométrie   Mer 07 Avr 2010, 17:49

1) Calcul de d(4):
On trouve que, a partir du schéma que : d(4)=2
Calcul de d(5):
On trouve que, a partir du schéma que: d(5)=5

2) * La propriété est vraie pour n=4:
(4²-3*4)/2=(16-12)/2=4/2=2, donc elle est vrai pour n=4.
*si la propriété est vrai pour n , elle l'est aussi pour n+1:
Soit un polygone à n côté pour lequel la propriété est vérifiée, et soit un autre point P non inclus à ce polygone, on relie ce point à deux autres points de notre polygone initial, on obtient un nouveau polygone à (n+1) coté.L'ensemble des segments reliant le point P à chaque point du polygone initial a pour cardinal n, dont 2 sont cotés , et les autres sont diagonales.
Donc ce nombre de diagonale est : n-2.
on a donc: d(n+1)=d(n)+(n-2)=(n²-3n)/2 +(n-2)
=[(n²-3n)+2(n-2)]/2
=(n²-3n+2n-2)/2
=(n²-n-2)/2
et on a:
[(n+1)²-3(n+1)]/2=(n²+1+2n-3n-3)/2=(n²-n-2)
donc: d(n+1)=[(n+1)²-3(n+1)]/2
donc la propriété est vraie pour n+1.
CQFD
Sauf erreur! Smile
Revenir en haut Aller en bas
Math=life
Maître


Masculin Nombre de messages : 105
Age : 25
Date d'inscription : 12/02/2010

MessageSujet: Re: la récurrence et la geométrie   Mer 07 Avr 2010, 17:53

DSL j'ai fais une faute dans la ligne:
[(n+1)²-3(n+1)]/2=(n²+1+2n-3n-3)/2=(n²-n-2)

je rectifie:
[(n+1)²-3(n+1)]/2=(n²+1+2n-3n-3)/2=(n²-n-2)/2
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: la récurrence et la geométrie   Aujourd'hui à 03:04

Revenir en haut Aller en bas
 
la récurrence et la geométrie
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Méthodes de démonstration en géométrie
» Exercice , nombre complexe et géométrie (Type Terminale S)
» La géométrie en Astronomie et en cosmologie.
» Solides en polystyrène : où en acheter ?
» Actimétrie

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: