demande d'aide SVP

Soit a,b,c trois entiers naturels non nuls tels que l'on ait : ab<c. Montrer que l'on a: a+b<=c.

(a,b,c £ N*) Et ab<c => a>=1 , b>=1 , c>=2
=> a+b>=2 , c>=2 , vu que ab<c , c²>=2c>2ab => c²>=(a+b)² => a+b=<c. (Egalité si a+b=c=x , x£|N*)

M.Marjani a écrit:

(a,b,c £ N*) Et ab<c => a>=1 , b>=1 , c>=2
=> a+b>=2 , c>=2 , vu que ab<c => a+b=<c. (Egalité si a+b=c=2)

Ce qui est en rouge je pense que c'est faux ; parceque tu est passé d'une expression a une autre sans citer la chose principal , c'est que le fait que a,b,c soit naturel non nul implique que ab +1 >= a+b
et puisque ce sont des entiers naturel alors ab+1 =< c ce qui conclu ^^

darkpseudo a écrit:

Ce qui est en rouge je pense que c'est faux ; parceque tu est passé d'une expression a une autre sans citer la chose principal , c'est que le fait que a,b,c soit naturel non nul implique que ab +1 >= a+b
et puisque ce sont des entiers naturel alors ab+1 =< c ce qui conclu ^^

Oui, mais c'est claire, c'est fais au premier étape si t'as remarqué , j'ai dis que a>=1 , b>=1 , c>=2 ! ce qui indique que : ab+1=<c
Dsl, je suis entrain d'écrire (Ce n'est pas le résultats finale) --'

Enfin laisse tomber , c'est facile de dire que c'est clair aprés avoir vu la solution --'

Je vous propose ma solution:
On a ab<c.
Donc ab+1=<c.==>(1)
Car a, b, et c sont des éléments de IN*.
D'autre part, on a ab+1-(a+b)=ab+1-a-b.
Donc ab+1-(a+b)=ab-a+1-b.
Donc ab+1-(a+b)=a(b-1)-(b-1).
Donc ab+1-(a+b)=(a-1)(b-1).
Puisque a, b, et c appartiennent à IN*, il vient que a>=1 et b>=1.
Donc a-1>=0 et b-1>=0.
En multipliant, on trouve (a-1)(b-1)>=0.
Donc ab+1-(a+b)>=0.
Donc ab+1>=a+b.==>(2)
Et de 1 et 2, on coclut que a+b<=c.

Jolie nmo , je pense que la méme idée mais d'autre façon.

darkpseudo a écrit:

Enfin laisse tomber , c'est facile de dire que c'est clair aprés avoir vu la solution --'

Si Monsieur Dark
a>0 et a£N* => a>=1 Donc Si ab<c ab+1=<c

Le fait que a soit plus grand que 1 n'as rien avoir avec l'inégalité , car elle est juste même pour a = 0
0 < c ==> 1 =< c