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 matrice d'application linéaire !!!!

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2 participants
AuteurMessage
xelux
Féru
xelux


Masculin Nombre de messages : 33
Age : 32
Date d'inscription : 07/10/2008

matrice d'application linéaire !!!! Empty
MessageSujet: matrice d'application linéaire !!!!   matrice d'application linéaire !!!! EmptyVen 09 Avr 2010, 21:49

Bonjour tout le monde ,

Je n'arrive pas à concevoir la question suivante si vous pouvez biensure m'aider :



Soit A=matrice d'application linéaire !!!! Mathimageaspx Matrice associé canoniquement à un endomorphisme f de R²:

Donc A=Mat(f,Bc) /
Bc ( (1,0) , (0,1) )

et B( e1(1,1) , e2(1,1) ) base de R²

mq : A.e1=f(e1) et A.e2=f(e2)

Merci d'avance
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Bison_Fûté
Expert sup
Bison_Fûté


Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 64
Date d'inscription : 11/02/2007

matrice d'application linéaire !!!! Empty
MessageSujet: Re: matrice d'application linéaire !!!!   matrice d'application linéaire !!!! EmptyVen 09 Avr 2010, 21:55

BSR XeluX !!

IRxIR est un IR_Espace Vectoriel de Dimension 2 et sa Base Canonique est Bc={e1;e2} ou les vecteurs e1 et e2 sont :
e1=(1,0) et e2=(0,1)

La matrice A représente l'endomorphisme f de IRxIR muni de chaque côté ( au Départ et à l'Arrivée ) de la base Bc ; on aura :
f(e1)=e1 + 2.e2 et f(e2)=2.e1 + e2 .

Un vecteur de IRxIR s'écrit a.e1 + b.e2 avec a, b dans IR , il s'écrira aussi (a,b) et aussi X={a,b} ( Vecteur à 1 Colonne et 2 Lignes )

Avec ces notations la relation y=f(x) pourra s'écrire Y=A.X
dans laquelle Y représente le Vecteur Colonne associé à y .

LHASSANE
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xelux
Féru
xelux


Masculin Nombre de messages : 33
Age : 32
Date d'inscription : 07/10/2008

matrice d'application linéaire !!!! Empty
MessageSujet: Re: matrice d'application linéaire !!!!   matrice d'application linéaire !!!! EmptyVen 09 Avr 2010, 22:06

j'aimerai rectifier une seul chose :
c'est que B ( e1(1,1) , e2(1,-1) ) est la base de R² ,

faut donc montrer que A.e1 = f(e1) et A.e2 = f(e2)
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xelux
Féru
xelux


Masculin Nombre de messages : 33
Age : 32
Date d'inscription : 07/10/2008

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MessageSujet: Eureka!!!!!!!!   matrice d'application linéaire !!!! EmptyDim 11 Avr 2010, 15:21

soit Bc( i(1,0) , j(0,1) )

Donc f(e1)=f(1i+1j) puisque f app linéaire alors f(e1)=f(i)+f(j)=(1,2)+(2,1)
car f(i) et f(j) sont les vecteurs colonnes de A par suite f(e1)=(3,3)

De meme pour f(e2) .

D'une facon plus général , soit u une application linéaire de E vers F tel que
base de E est B1(e1,....ep) et Base de F est B2(f1,..........fn) et supposons qu'on connait la mat(u,B1,B2) donc :


matrice d'application linéaire !!!! Merbd

"On dit que u est complètement défini par l'image d'une base de E ."
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MessageSujet: Re: matrice d'application linéaire !!!!   matrice d'application linéaire !!!! Empty

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matrice d'application linéaire !!!!
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