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 problème de surréservation

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Emerson
Maître


Masculin Nombre de messages : 106
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Localisation : khouribga
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MessageSujet: problème de surréservation   Dim 11 Avr 2010, 02:11

une compagnie maritime dispose de 100 places pour une croisière, et vend 107 réservations. on cherche la probabilité de surréservation de cette compagnie, c-a-d le risque que plus de 100 personnes se présentent a l'embarcadère. on sait que chaque personne a 1 chance sur 10 de ne pas se présenter.
je dois proposer un algorithme qui simule x départs en croisière et qui me donne le nombre de cas où il y a surréservation' puis écrire un programme.

je vois a peu près ce que ca doit donner, mais c'est le 1/10 qui me bloque.... si je pars du principe qu'il y a à chaque fois 107 réservations, comment introduire le fait qu'il y ait des chances pour que des personnes ne viennent pas ?? et comment traduire ca par un algorithme ??
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Bison_Fûté
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1595
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Date d'inscription : 11/02/2007

MessageSujet: Re: problème de surréservation   Dim 11 Avr 2010, 17:01

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Emerson !!

C’est le fameux Problème du Surbooking ( plus de places vendues que de places disponibles …. C’est l’œuvre de certaines Agences de Voyage notamment …… )
Je te livre mon Point de Vue sur cette Question et à Toi d’agréer ou de discuter …
Il faut se mettre du côté de la Compagnie de Croisières pour examiner le Problème et non du côté des Croisièristes car chacun , au vu de ses problèmes , se désiste ou pas et cela indépendemment des autres ….
C’est un Modèle , à mon avis , de BERNOUILLI …..
Chaque Croisièriste a une probabilité égale à p=(9/10) de se présenter le jour J .
On notera X la Variable Aléatoire qui donne le Nombre de Croisièristes à l’embarquement , cette v.a suit la Loi de BERNOUILLI de paramètres N=107 et p=0.9
On sait que P([X=n])=C(107,n).p^n.(1-p)^(107-n) .
Le Risque cherché et qui cause des soucis à la Compagnie de Croisières vaut alors :

P([X>=101])=SIGMA {n=101 à 107 ; C(107,n).p^n.(1-p)^(107-n) }

C’est ainsi que je vois ton Problème ….

LHASSANE
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Emerson
Maître


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MessageSujet: Re: problème de surréservation   Dim 11 Avr 2010, 17:43

Le surbooking a été donné dans un exo de bac!
Il me parait que j nai pas bien piqué ta solution
P([X>=101])=SIGMA {n=101 à 107 ; C(107,n).p^n.(1-p)^(107-n) }
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Bison_Fûté
Expert sup


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MessageSujet: Re: problème de surréservation   Dim 11 Avr 2010, 19:17

Emerson a écrit:
Le surbooking a été donné dans un exo de bac!
Il me parait que j nai pas bien pigé ta solution
P([X>=101])=SIGMA {n=101 à 107 ; C(107,n).p^n.(1-p)^(107-n) }


BSR Emerson !!

Lorsque deux évènements A et B sont DISJOINTS alors :
P(A union B )=P(A) + P(B)
Alors tu écris [X>=101]=[X=101} union [X>=102] ; tu auras alors :
P([X>=101])=P([X=101]) + P([X>=102])
puis tu appliques de NOUVEAU pour P([X>=102])
......
Pour obtenir à la fin :
P([X>=101])=P([X=101]) + P([X=102]) + ..... +P([X=107])

LHASSANE
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MessageSujet: Re: problème de surréservation   Aujourd'hui à 12:13

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