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 arithmetique

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AuteurMessage
hamza-masataka
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Masculin Nombre de messages : 29
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Date d'inscription : 22/09/2009

MessageSujet: arithmetique   Mar 13 Avr 2010, 19:45

on a/c et b/c et pgdc(a,b)=1
montrez que ab/c

bonne chance
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Othmaann
Expert grade1


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Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

MessageSujet: Re: arithmetique   Mar 13 Avr 2010, 21:23

c=ka / k appartient a Z
c=k'b / k' appartient a Z

ka=k'b => a/k'b =>(Gauss) a/k' [Vu que pgdc(a,b)=1]
et donc k'=pa / p appartient a Z

c=k'b=> c=pab => ab/c
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master
Maître


Masculin Nombre de messages : 298
Age : 23
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MessageSujet: Re: arithmetique   Dim 25 Avr 2010, 22:38

slt , nous avons pas etudié arith mais je vas essayer :
on a c=ak (k£Z) , alors b divise ak .(car on a b/c)
pgcd(a,b)=1 ==> alors a et b sont premiers entre eux !
ce qui prouve que b divise k ==> k=bk' (k'£Z)
alors c=ak=abk' (k' £Z)
CQFD


Dernière édition par master le Lun 26 Avr 2010, 14:44, édité 1 fois
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mizmaz
Maître


Masculin Nombre de messages : 234
Age : 23
Date d'inscription : 24/10/2009

MessageSujet: Re: arithmetique   Dim 25 Avr 2010, 23:12

Voici une démonstration qui manque probablement de pertinence. Mais bon.
Nous avons selon le théorème fondamental de l'arithmétique :

Et :

Puisque alors : (1)
Nous avons :
Et :

Donc :

Et puisque (1) et puisque le théorème fondamental de l'arithmétique dit que chaque entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs, alors :

Et par conséquent :

CQFD
Sauf erreur.
Au plaisir ! Smile
PS : bien sûr. Smile
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MessageSujet: Re: arithmetique   Aujourd'hui à 09:34

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arithmetique
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