Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Nouveau exercice

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
houssam110
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 23
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

MessageSujet: Nouveau exercice   Sam 17 Avr 2010, 17:22

Bonjour
Quelle est la surface maximale d'un rectangle qu'on peu tracer dans un demi cercle de rayon=R?? ( dérivée)
Bonne chance
Revenir en haut Aller en bas
oussama1305
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 443
Age : 24
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 25/05/2008

MessageSujet: Re: Nouveau exercice   Sam 17 Avr 2010, 18:11

Indice : La surface maximale d'un rectangle c'est quand c'est un carré.
Revenir en haut Aller en bas
houssam110
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 23
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

MessageSujet: Re: Nouveau exercice   Sam 17 Avr 2010, 18:19

salut oussama
moi je sais deja la réponse
mais je veu juste partagaer lexo et on doit le prouver par dérivée
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: Nouveau exercice   Sam 17 Avr 2010, 20:44

Voici ma soluce même si elle est sans dérivée ..
On peut voir que si tous les points de rectangle ne touche pas le diamètre MN ni l'arc (MN) alors on peut toujours construire un triangle qui a une surface supérieure à ce dernier .
De là on suppose qu'un point de ractangle touche l'arc et un autre touche le diamètre ( les 2 points qui forme un diamètre de rectangle )
Soit ABCD le triangle .
a,b c'est dimension .
Par symétrie on suppose que A touche l'arc , C touche le diamètre .
D'autre part on a :
Vec(AB.BC)=AB²-AB.BD.COSABD=BC.AC.COSACB-BC²=0
Donc :
BC=AC.COSACB
AB=BD.COSABD+AC.COSABD
S=AB.BC=AC²cosABD.cosACB=1/2AC²Cos(ABD-ACB)<=1/2AC²
Avec égalité si ABD=ACB=pi/4
Dans ce cas ABCD est carré .
Alors B apparient à l'arc (MN) et D au diamètre [MN]
Puis on prouve facilement que BOC=AOD=pi/4 ..
Et Max(S)=R²
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Nouveau exercice   Aujourd'hui à 12:33

Revenir en haut Aller en bas
 
Nouveau exercice
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» voilà un nouveau exercice
» nouveau exercice a resoudre allez bougez les genies
» Allez les matheux , voilà un nouveau exercice
» gemrcn
» vocabulaire:Les noms de métiers.niveau:3am

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: