Un système:

Résolvez en IN^3 le système suivant:
.
Bonne chance.

2x+2y+2z = 100

en soustrayant on a :
x-z=0
donc x=z

d'autre part
y+2z=50
en posant z=t on aura :

y=50-2t
x=t
z=t

puisque les solutions sont de N donc t appartient a N et t =<25
Sauf erreur

Bonjour Mr nmo

On a: (2)-(1): x+2y+3z-x-y-z=50 => y+2z=50 (A)
(A)-(1): y+2z-(x+y+z)=0 => -x+z=0 => x=z (B)
On a aussi: y+2x=50 (C)
(C)-(A): y+2x-(y+2z)=0 => 2(x-y)=0 => x=y=z=50/3

CQFD.

darkpseudo a écrit:

2x+2y+2z = 100

en soustrayant on a :
x-z=0
donc x=z

d'autre part
y+2z=50
en posant z=t on aura :

y=50-2t
x=t
z=t

puisque les solutions sont de N donc t appartient a N et t =<25
Sauf erreur

Comment ça Mr Dark peut-tu m'expliquer ta methode? car il ya une seule résultat ce que je pense.

Ta derniére inclusion est fausse et pour contre-exemple
prend
x=3 z=3 et y=44
et tu verra que c'est juste !!
Pour remarque ce systéme est tout simplement une double equation d'une droite dans l'espace et la résourdre revient a trouver son écriture paramétrique , en temps normal on aurai autant de point dans la droite que de valeur de t ( donc une infinité )
mais puisque les nombre sont restreint a N il y en a qu'un nombre fini , qu'on pourrais donner , mais la flemme de le faire ^^

on aura
x=0 ; y=50 ; z=0
x=1 ; y=48 ; z=1
x=2; y=46 ; z=2
x=3; y= 44 ; z=3
.
.
.
x=25; y=0 ; z=25
On a donc 26 solutions

darkpseudo a écrit:

Ta derniére inclusion est fausse et pour contre-exemple
prend
x=3 z=3 et y=44
et tu verra que c'est juste !!
Pour remarque ce systéme est tout simplement une double equation d'une droite dans l'espace et la résourdre revient a trouver son écriture paramétrique , en temps normal on aurai autant de point dans la droite que de valeur de t ( donc une infinité )
mais puisque les nombre sont restreint a N il y en a qu'un nombre fini , qu'on pourrais donner , mais la flemme de le faire ^^

Oui c'est vrai. Ton dérnier poste c'est la démonstration. Ok, bien joué.