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 Bel exercice dolymp

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A446
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MessageSujet: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 17:35

définissez l3adad Sahih tabi3i M pour:
M-61 et M+40 mouraba3ayn de deux nombres s
ahihayne tabi3iyayn pirat
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 17:48

A446 a écrit:
définissez l3adad Sahih tabi3i M pour:
M-61 et M+40 mouraba3ayn de deux nombres s
ahihayne tabi3iyayn pirat
Nous avons le système suivant :
Bel exercice dolymp Gif.latex?\left\{\begin{matrix}%20M-61=s^2\\M+40=(s+1)^2%20\end{matrix}\right.%20\\%20\Leftrightarrow%20\left\{\begin{matrix}%20M=s^2+61\\M=s^2+2s-39%20\end{matrix}\right
Donc :
Bel exercice dolymp Gif
Sauf erreur.
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 18:02

pq t'es parti de M+40=(s+1)^2
et M-61=s^2
alors que les deux nombres x^2=M-61 et y^2=M+40
il n y pas de relation entre x et y
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 18:10

A446 a écrit:
pq t'es parti de M+40=(s+1)^2
et M-61=s^2
alors que les deux nombres x^2=M-61 et y^2=M+40
il n y pas de relation entre x et y
J'ai cru comprendre qu'ils étaient successifs. (Moutatabi3ayne)
Au plaisir ! Smile
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A446
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 18:13

ah non pas du tout sa serai trop facil
Tu devrai reessayer Bonne chance
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 18:18

On a m-61=a^2.
Et m+40=b^2.
Donc b^2-a^2=m+40-m+61.
Donc (a-b)(a+b)=101.
Les diviseurs de 101 sont 1 et 101 car il est premier.
Donc a-b=1 et a+b=101.
Donc a+b+a-b=1+101.
Donc 2a=102.
Donc a=51.
On a m-61=51^2.
Donc m-61=2601.
Donc m=2662.
J'espère que c'est juste.
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 18:38

Ce qui est faux
ta fait une faute dans l'identité remarquable
b^2-a^2=(b-a)(b+a)
et non: (a-b)(a+b)
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 18:42

Sinon
tu devrai changer de méthode
car avec celle-ci tu tourne en rond
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 19:06

slt , la soluc est M=2561
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 19:09

sans la méthode,
la solution ne vaut rien
(n'oublie pas que c'est un exo d'olympiade)
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 19:25

On trouve cette solution en utilisant la méthode de nmo, je pense.
Les deux nombres sont naturellement successifs. Very Happy
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyDim 25 Avr 2010, 20:20

ok ^^ : voila : supposons que
M-61=S² et M+40=K² (K,S)£N²
M+40-101=M-61=K²-101=S²
101= (K-S)(K+S)
donc on aurait deux cas : (un nombre premier a 2 diviseurs dans N)
soit K-S=1 et K+S=101
ou K-S=101 et K+S=1 ==> absurde (K+S> K-S)
donc
2K=102 ==> k=51 et S=50
alors M=S²+61 =2500+61=2561 , et meme en remplacons K avec sa valeur on aurait meme resultat !!


Dernière édition par master le Ven 28 Mai 2010, 23:12, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Bel exercice dolymp   Bel exercice dolymp EmptyLun 26 Avr 2010, 17:56

C'est bon
Wink
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