Les arithmétiques

salut
soient a,b,c tel que : a^b=1 et ab=c²
montrer que a et b sont des carrés parfaits .


2) soit x un nombre impair de Z
montrer que x²=1[8]
résoudre : 8y+1=x²

et merci d'avance

lamyae1 a écrit:

salut
soient a,b,c tel que : a^b=1 et ab=c²
montrer que a et b sont des carrés parfaits .

Pense au théorème fondamental de l'arithmétique.

lamyae1 a écrit:

2) soit x un nombre impair de Z
montrer que x²=1[8]
résoudre : 8y+1=x²

Pense à la parité du x.

salam

exo2
---------------

x= 2k+1 ====> x²= 4k²+4k+1=4k(k+1)+1 = 8p +1

----------
x² = 8y+1 ====> x impair ===> x=2k+1 et y = p = k(k+1) , kE Z.

--------------------------------

exo1
........

on décompose c en facteurs premiers = C1.C2.C3................Cn

c divise ab ====> (une partie des Ci)divise a , l'autre b

supposons (C1......Cp)=A divise a , et (Cp+1...........Cn)=B divise b

les Ci de A sont différents des Cj de B car pgcd(a,b)=1.

====> c=A.B ====>c² = A².B² =====> a=A² et b=B²

.

remarque: qq soit x,y e Z
x:y² => x/y
si tu pas arriver à trouver le soulution je vais poster la réponse tout entier

salut soufiane

un contre exemple pour ta constatation :

27/ 9^2 ==/=> 27 / 9

27 ne divise pas 3^2 et 3 non plus.
En voici un autre : 12/6^2==/=>12/6.
x/y² => x/y Si x est un nombre premier !