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 Exercices d'olympyade

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AuteurMessage
Azerty1995
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MessageSujet: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 12:33

10^5 كم عددا صحيحا طبيعيا مربعه أصغر من
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A446
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:28

3.16<racin(10)<3.17
316<(10)^(2)racin(10)<317
316<racin(10^5)<317
316^2<10^5<317^2
Donc tout les nombre natureles situés entre 0 et 316 avec 0 et 316 inclus on un carré plus pti que 10^5
Ce qui donne 317 nombre
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:37

C'est juste
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:37

C'est juste.
Tu peux faire:
a²<10^5
a<V(10^5)
a<316.23
Donc tout les nombre natureles situés entre 0 et 316 avec 0 et 316 inclus on un carré plus petit que 10^5
317 nombres.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:39

Qui peux poster des exo niveau collège svp?
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A446
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:41

ouai mais moi je l'ai fait sans calculatrice
:p
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A446
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:45

Dac jten envoi 1 cool
un escargot voulais grimper sur un mur d'une hauteur de 20m
il parcourait dans chaque matin 5m décendait chaque nuit de 4m
combien de jours lui faut-il pour arriver au sommet du mur?
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:50

*) Ok, voilà une autre méthode sans calculatrice xD:


*) Et voilà des EX de troisiéme:


Bonne chance.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 14:53

Merci je vais y reflechir
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 15:06

Pour le deuxième:
(a²+b²)²=a^4+b^4+2a²b²
2²=a^4+b^4+2a²b²
4=a^4+b^4+2a²b²

(a+b)²= a²+b²+2ab
1 = 2+2ab
1-2=2ab
-1 = 2ab
1= 4a²b²
1/4=a²b²

4 = a^4+b^4+2a²b²
4 = a^4+b^4+2(1/4)
4 = a^4+b^4+1/2
4-1/2 = a^4+b^4
7/2 = a^4+b^4
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 15:11

Azerty1995 a écrit:
Pour le deuxième:
(a²+b²)²=a^4+b^4+2a²b²
2²=a^4+b^4+2a²b²
4=a^4+b^4+2a²b²

(a+b)²= a²+b²+2ab
1 = 2+2ab
1-2=2ab
-1 = 2ab
1= 4a²b²
1/4=a²b²

4 = a^4+b^4+2a²b²
4 = a^4+b^4+2(1/4)
4 = a^4+b^4+1/2
4-1/2 = a^4+b^4
7/2 = a^4+b^4

C'est juste. Bien joué.
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A446
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Ven 30 Avr 2010, 15:34

Pour le 1 il faut juste diviser le nombre 12740 en carrés:
et sa donne
12740=13x49x4x5
=14^2 x 65
donc pour avoir un carré il faut multiplier 12740 par 65
Wink
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Sam 01 Mai 2010, 19:36

Je ne sais pas comment résoudre le dernier vous pouver poster la solution?
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Lun 03 Mai 2010, 16:02

Azerty1995 a écrit:
Je ne sais pas comment résoudre le dernier vous pouver poster la solution?
Si tu es interessée par la solution, tu n'as qu'à télécharger le document d'abdellatif aabud de la page suivante:
http://www.madariss.fr/College/math/math_s3.htm.
Je vais vous écrire plus tard des exercices d'olympiades que j'ai regroupé.
Au plaisir.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Lun 03 Mai 2010, 18:32

Merci^^


Dernière édition par Azerty1995 le Mar 04 Mai 2010, 12:31, édité 1 fois
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houssa
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   Mar 04 Mai 2010, 06:13

salam

pour le dernier

le chiffre des unités de 352 est 2
le chiffre des unités de 199 est 9

il suffit de voir le chiffre des unités de ( 2^199).(9^352)

les puissances de 2 se terminent par : 2 , 4 , 8 , 6 ensuite ça recommence.
les puissances de 9 se terminent par : 9 , 1 , 9 , 1 etc..........

199 =( multiple de 4 )+ 3
352 = pair

donc :
le chiffre des unités de 2^199 est 8
le chiffre des unités de 9^352 est 1

conclusion : le chiffre inconnu est 8.1=8

.
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympyade   

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