k(x)=min(f(x),g(x)) .. Qui a une idée?

Bonjour;

f(x)=... (شلجم) et g(x)=...(هذلول)

On veut dessiner et trouvé la fonction k(x) à partir de f(x) et g(x) tel que k(x)=min(f(x),g(x))
Qui a une idée?
P.S: C'est l'une des trucs de notre examen aujourd'hui xD.

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Moi j'ai déssiner f(x) et g(x) en méme (o,i,j). Puis j'ai remarquer que k(x)=min(f(x),g(x)) ca veut dire => On prend la partie de la courbe qui se trouve au-dessous de l'autre courbe.
Et à partir des parties de ces courbes, on déduit donc la courbe k(x), puis comment la fonction k(x) s'écrit.

Voiçi une autre:

g(x)=-x+3
f(x)=(x+1)/(x-2)
h(x)=g(x)+f(x)

استنتج رتابة h(x)
انطلاقا من g(x) و f(x)

Au plaisir

personne n'a une idée? :O

remarquer que g et f sont décroissantes qur IR-{2}...
intuitivement et évidemment h est décroissante sur IR-{2} aussi...mais on n'a pas une propriété(au programme du TC) qui prouve que si f et g sont décroissantes à la fois sur un intervalle I alors (f+g) est décroissante sur I aussi.....
mais il est vraiment si facile de le prouver (on donne ici une généralité au problème proposé).....
soit g une fonction décroissante sur I ,f une fonction décroissante sur I....
soient x et y des éléments de I....on a donc :
si x<y==>f(x)=<f(y) et si : x<y==>g(x)=<g(y)
alors f(x)+g(x)=<f(y)+g(y) <=>h(x)=<h(y)
on traite de la même manière pour prouver que (f+g) est croissante sur I si f et g le sont.....
P.S.(f+g) décroissante (resp. croissante sur I) n'implique pas nécessairement que f et g sont décroissantes(resp. croissantes sur I)!!!

pour le problème du début :
plus rigoureusement.... calculer h(x)=g(x)-f(x) et déterminer le signe de h(x) sur des intervalles précis de IR.....
ainsi h(x) >0 sur I==>k(x)=f(x) pour tout x de I ....h(x)<0 sur J===>k(x)=g(x) sur J ....
après ce travail on est donc capable de déterminer k(x)...et ainsi de la dessiner.....

majdouline a écrit:

pour le problème du début :
plus rigoureusement.... calculer h(x)=g(x)-f(x) et déterminer le signe de h(x) sur des intervalles précis de IR.....
ainsi h(x) >0 sur I==>k(x)=f(x) pour tout x de I ....h(x)<0 sur J===>k(x)=g(x) sur J ....
après ce travail on est donc capable de déterminer k(x)...et ainsi de la dessiner.....

Oui, c'est ca ce que j'ai appliqué; mais la question dit que c'est néssecaire de déssiner et puis de déduire k(x).
J'ai déssiner donc, et j'ai déduis que:
k(x)=f(x) ; x£[-00,-4]
k(x)=g(x); x..
.
.
.
Bien joué.

Donc si f et g sont décroissantes sur I ça implique:
si x<y f(x)>=f(y) et g(x)>=g(y)
alors f(x)+g(x)>=f(y)+g(y) <=> h(x)>=h(y)
Donc: h est aussi décroissante sur I.

Merci pour la methode.