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 Exercices d'olympiades:

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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 09:56

M.Marjani a écrit:
Ce qui implique qu'il ya un seul couple S={(-1,-2)}.
Il n'ya pas d'autres couples. car x^2+y^2+2(x+2y)+4<0
Tu n'as qu'a prendre: x=-1 => -1(-1+2)=-1 car :(y-2)²>=0
En plus: y=-3 et x=-1 est faux. car: x^2+y^2+2(x+2y)+4 devient =0
On a (x+1)²>=0.
Donc x²+2x+1>=0.
Donc x(x+)>=-1.
Ce n'est ni 2 comme tu as dit, ni -80 comme j'ai dit.
Je réponds sur cet exercice prochainement.
P.S: Il reste encore l'équation.
Bonne chance.
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 11:24

La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.
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Azerty1995
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Azerty1995

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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 15:19

nmo a écrit:
La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

Je n'ai pas compris ce qui est en rouge,j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique SVP
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M.Marjani
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M.Marjani

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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 17:05

nmo a écrit:
La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

J'éclate de rire xD. Tu n'as qu'à trouvé ma seule solution j'été sure.
Tu n'as pas encore compris ce que j'ai dis par la dérniere ??
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M.Marjani
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M.Marjani

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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 17:09

Azerty1995 a écrit:
nmo a écrit:
La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

Je n'ai pas compris ce qui est en rouge,j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique SVP

(y+2)²+(x+1)²=0 , parce que (y+2)²+(x+1)²>=0 , Donc il ya un seule entier relatif équivalent à (y+2)²+(x+1)²<1 qui est le 0.
Bonne chance.
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M.Marjani
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M.Marjani

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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 17:12

nmo a écrit:
M.Marjani a écrit:
Ce qui implique qu'il ya un seul couple S={(-1,-2)}.
Il n'ya pas d'autres couples. car x^2+y^2+2(x+2y)+4<0
Tu n'as qu'a prendre: x=-1 => -1(-1+2)=-1 car :(y-2)²>=0
En plus: y=-3 et x=-1 est faux. car: x^2+y^2+2(x+2y)+4 devient =0
On a (x+1)²>=0.
Donc x²+2x+1>=0.
Donc x(x+)>=-1.
Ce n'est ni 2 comme tu as dit, ni -80 comme j'ai dit.
Je réponds sur cet exercice prochainement.
P.S: Il reste encore l'équation.
Bonne chance.

Si tu as vu ce poste tu vas comprendre la fausté de x(x+2)=-80 que t'as dis xD:

x(x+2)>=-2.
Si tu prends: x>=0 => x(x+2)>=0
Si tu prends: x=-1 => -1(-1+2)=-1
Si tu prends: x=-2 => -2(-2+2)=0
Si tu prend: x£]-00,-3] => x(x+2)>0
Donc: x(x+2)>=-2 dans |R ...
Au plaisir Smile
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyVen 07 Mai 2010, 20:35

M.Marjani a écrit:
Azerty1995 a écrit:
nmo a écrit:
La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

Je n'ai pas compris ce qui est en rouge,j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique SVP

(y+2)²+(x+1)²=0 , parce que (y+2)²+(x+1)²>=0 , Donc il ya un seule entier relatif équivalent à (y+2)²+(x+1)²<1 qui est le 0.
Bonne chance.

Ah maintenant je comprends mieux
Merci^^
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 10:30

On veut résoudre l'équation x^2+2x+2xV3+3+2V3=0.
Donc x^2+2x(1+V3)+3+3V3=0.
Donc x^2+2x(1+V3)+1+2V3+3-1=0.
Donc x^2+2x(1+V3)+(1+V3)^2-1=0.
Donc (x+1+V3)^2-1=0.
Donc (x+1+V3-1)(x+1+V3+1)=0.
Donc (x+V3)(x+2+V3)=0.
Donc x+V3=0 ou x+2+V3=0.
Donc x=-V3 ou x=-2-V3.
Donc les solutions de l'équations sont -V3 et -2-V3.
Sauf erreur.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 20:22

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CQFD.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 20:44

Sinon (methode de collége):

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Au plaisir Smile
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 20:47

sVP Mr MARJANI ET nMO est ce ke vs avez deja passséé le 2eme Tr des olympiades TC !!!!!!??????
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M.Marjani
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M.Marjani

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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 20:50

Mlle Betty a écrit:
sVP Mr MARJANI ET nMO est ce ke vs avez deja passséé le 2eme Tr des olympiades TC !!!!!!??????

Oui, c'était presque avant 2 mois. En attendant le 3éme Olymp.
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 20:53

c'est vraii je vs souhaite une bnne chance
svpp coomment ca été!!!! c'etait facille !!!!
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 20:56

et si ca vs derrange poo ,, pouvez vs poster les exercices du 2eme olymp que vs avez passé Very Happy ?????
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 21:01

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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 21:20

M.marjanii ;J'ai remarquééé qu'il y a une fauteee dans le 1er exos !!! !! c juste ou nn
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M.Marjani
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M.Marjani

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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 21:26

Mlle Betty a écrit:
Mr marjanii ;J'ai remarquééé qu'il y a une fauteee dans le 1er exos !!! !! c juste ou nn

Le M. c'est mon prénom, ca ne veut pas dire "Mr". ))
Pour le premier EXO, ui il ya une faute.. au lieu de faire x>=1, ils la rater.
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 21:37

Merciii M.marjani Very Happy ET y>=0 !????
et dans le cas dee x>=1 et y>=0 , on peut le prouvéé !!!! ???
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 21:54

Marjani !!! ???????
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 22:09

Mlle Betty a écrit:
Merciii M.marjani Very Happy ET y>=0 !????
et dans le cas dee x>=1 et y>=0 , on peut le prouvéé !!!! ???

Re, désolé. Non, pour moi j'ai pas pu le montré, essaie si vous pouvez. ))
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 22:18

vs avez essayééé ac cettt astuce a+1/a²>=2 !!?????
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptySam 08 Mai 2010, 22:33

!!????? avez vs essayé
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyDim 09 Mai 2010, 00:01

Mlle Betty a écrit:
vs avez essayééé ac cettt astuce a+1/a²>=2 !!?????

J'ai essayer toutes les methodes.
C'est façile de prouver l'inégalité, mais il ya une error, si vous me comprenez.
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyDim 09 Mai 2010, 11:56

Dejaa on peut pass prouver l'inégalitééé !!!!!! j'ai essayé ttes les methodes mais ca marche po
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MohE
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Exercices d'olympiades: - Page 2 EmptyDim 09 Mai 2010, 12:54

Prend a=2^{1/3}, tu trouvera que a+1/a²<2, en fait l'inégalité doit-etre de prouver que a²+1/a² >=2, sinon, la plus corriace pour les collégiens, est de trouver la valeure minimal de l'expression: A=a+1/a²
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