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 pour les élèves de la deuxième année du collège

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imane-ghotic
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MessageSujet: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mer 05 Mai 2010, 14:21

salut Surprised
j'ai un petit exercice pour les élèves de la deuxième année du collège:
a et b et c sont des nombres positifs.
a/ prouvez que: a²+b²≥2ab
b/ prouvez que: a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)≥6abc
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mer 05 Mai 2010, 14:33

Personne ne répond c'est facile quand meme
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imane-ghotic
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mer 05 Mai 2010, 14:47

est ce que tu étudies à la deuxième année du collège??
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mer 05 Mai 2010, 15:04

Non
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mer 05 Mai 2010, 15:19

Ce n'est pas façile du tout pour un huitiéme Me Azerty.

1/ a²+b²≥2ab
Donc: a²+b²-2ab>=0
(a-b)²>=0
Un carré est toujours positif.
Ce qui est juste.

2/ Voiçi une façile methode:
On veut démontrer a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)≥6abc
---------------------------------------------------
a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)
=a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b
=b(a²+bc+c²)+a(ac+b²+c²)>=b(2ac+bc)+a(2bc+ac) , [parce que a²+c²>=2ac d'aprés la premiére question]
Et on a: b(2ac+bc)+a(2bc+ac)
=2abc+b²c+2abc+a²c
=4abc+c(a²+b²)
=4abc+2abc
=6abc


Dernière édition par M.Marjani le Mer 05 Mai 2010, 16:31, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mer 05 Mai 2010, 15:31

Je vais te répondre d'une autre manière:
On a a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)=a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b.
Donc a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)=b(a²+c²)+c(a²+b²)+a(b²+c²).
Utilisons la première question:
On a a²+c²>=2ac.
Donc b(a²+c²)>=2abc.
De même c(a²+b²)>=2abc.
Et a(b²+c²)>=2abc.
En sommant b(a²+c²)+c(a²+b²)+a(b²+c²)>=2abc+2abc+2abc.
Donc a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)>=6abc.
CQFD.
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L-W-P
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Lun 24 Sep 2012, 20:39

on ne commence pas par le résultat
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legend-crush
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Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   Mar 15 Jan 2013, 22:03

L-W-P a écrit:
on ne commence pas par le résultat



non on peut!! tu vas etudier ça l'année prochaine dans le cour de la logique
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MessageSujet: Re: pour les élèves de la deuxième année du collège   

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