probleme !!!!!!!!!

soit :
a>0 b>o c>0 d>0
dementrer que
(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>=16

Je te propose une réponse en utilisant l'inégalité de Caushy Schwartz:
On a d'après Caushy Schwartz (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=(x²*1/x²+y²*1/y²+z²*1/z²+t²*1/t²)².
Donc (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=(1+1+1+1)².
Donc (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=4².
Donc (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=16.
Si x=Va et y=Vb et z=Vc et t=Vd.
Alors (Va²+Vb²+Vc²+Vd²)(1/Va²+1/Vb²+1/Vc²+1/Vd²)>=16.
Donc (a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>=16.
CQFD.

Tu peux même attaquer ce petit problème en deux lignes avec AM-GM.

IAG <==> a+b+c+d>= 4.(abcd)^{1/4} (*)

et 1/a + 1/b+1/c+1/d >= 4.(1/abcd)^{1/4} (**)

d'apres (*) et (**) ==> inegalite>= 16 (abcd/abcd)^{1/4}=16

Oui en effet...
C'est possible même en utilisant Tchebychev...