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 probleme !!!!!!!!!

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AuteurMessage
amine-bakkali
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Masculin Nombre de messages : 2
Age : 25
Date d'inscription : 09/05/2010

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MessageSujet: probleme !!!!!!!!!   probleme !!!!!!!!! EmptyDim 09 Mai 2010, 20:02

soit :
a>0 b>o c>0 d>0
dementrer que
(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>=16
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 26
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: probleme !!!!!!!!!   probleme !!!!!!!!! EmptyDim 09 Mai 2010, 20:41

Je te propose une réponse en utilisant l'inégalité de Caushy Schwartz:
On a d'après Caushy Schwartz (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=(x²*1/x²+y²*1/y²+z²*1/z²+t²*1/t²)².
Donc (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=(1+1+1+1)².
Donc (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=4².
Donc (x²+y²+z²+t²)(1/x²+1/y²+1/z²+1/t²)>=16.
Si x=Va et y=Vb et z=Vc et t=Vd.
Alors (Va²+Vb²+Vc²+Vd²)(1/Va²+1/Vb²+1/Vc²+1/Vd²)>=16.
Donc (a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>=16.
CQFD.
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Thalès
Expert grade1
Thalès

Masculin Nombre de messages : 400
Age : 27
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

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MessageSujet: Re: probleme !!!!!!!!!   probleme !!!!!!!!! EmptyDim 23 Mai 2010, 18:18

Tu peux même attaquer ce petit problème en deux lignes avec AM-GM.
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master
Maître
master

Masculin Nombre de messages : 298
Age : 26
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

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MessageSujet: Re: probleme !!!!!!!!!   probleme !!!!!!!!! EmptyDim 23 Mai 2010, 19:02

IAG <==> a+b+c+d>= 4.(abcd)^{1/4} (*)

et 1/a + 1/b+1/c+1/d >= 4.(1/abcd)^{1/4} (**)

d'apres (*) et (**) ==> inegalite>= 16 (abcd/abcd)^{1/4}=16
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Thalès
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Thalès

Masculin Nombre de messages : 400
Age : 27
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

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MessageSujet: Re: probleme !!!!!!!!!   probleme !!!!!!!!! EmptyLun 24 Mai 2010, 20:35

Oui en effet...
C'est possible même en utilisant Tchebychev...
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MessageSujet: Re: probleme !!!!!!!!!   probleme !!!!!!!!! Empty

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