Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Exo

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 22
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Exo   Dim 23 Mai 2010, 16:44

(ABC) est un triangle tel que
R est le rayon de son cercle inscrit
S est sa surface
P son périmetre
Montrez que : R=2S/P
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2223
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Lun 24 Mai 2010, 15:28

Considérons ABC un triangle et O le centre de son cercle inscrit.
Soit I, J, et K les projetés orthogonaux respectives de O sur (AB), (BC), et (CA).
On a S(AOC)=(1/2)*OK*AC.
Donc S(AOC)=(1/2)*R*AC.
De même S(AOB)=(1/2)*R*AB.
Et S(BOC)=(1/2)*R*BC.
On a S(ABC)=S(AOC)+S(AOB)+S(BOC).
Donc S=(1/2)*R*AC+(1/2)*R*AB+(1/2)*R*BC.
Donc S=(1/2)*R*(AC+AB+BC).
Donc 2S=R*P.
Donc R=2S/P.
CQFD.
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 22
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 24 Mai 2010, 20:49

Bien joué !
merci pour ta réponse
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Exo   

Revenir en haut Aller en bas
 
Exo
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Collège :: Espace défi-
Sauter vers: