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 combien ya t il de rectangles?

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aannoouuaarr
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MessageSujet: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyMer 15 Nov 2006, 00:52

trouvez le nombre de rectangles qu'on peut obtenir a partir d'un tableau a n ligne et m colone en fonction de n et m


Dernière édition par le Ven 23 Fév 2007, 14:38, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyMer 15 Nov 2006, 13:41

mn(m+1)(n+1)/4

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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aannoouuaarr
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyMer 15 Nov 2006, 16:29

OUI c bien ca
(1+2+...+n)(1+2+...+m)
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Oumzil
Maître
Oumzil

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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 16 Nov 2006, 13:00

demonstration ??
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aannoouuaarr
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MessageSujet: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 16 Nov 2006, 14:27

on defini un rectangle par ses projections horizontal et vertical
si on fé la projection horizontal du rectangle on peu obtenir 1+2+...+m projections
et si on la fé verticalment on va obtenir 1+2+...+n projections ce ki veu dir k on a (1+2+...+m)(1+2+...+n) rectangles ce ki é equivalent a:
mn(m+1)(n+1)/4
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 16 Nov 2006, 14:39

Nouvelle question: remplacr rectangles par des carrées.

_________________
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aannoouuaarr
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MessageSujet: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 16 Nov 2006, 15:05

si m et sup a n alors le nombre de carré est egale a:
mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+...+(m-n+1)
pr m inf a n ca devient l'inverse
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selfrespect
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 16 Nov 2006, 16:02

je pense que le nombre est
combien ya t il de rectangles? D02c74407b4d25205dfc3019b386795c
dans un axe connu
on remarque que chaque rectancle est definit par deux point
...
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aannoouuaarr
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 16 Nov 2006, 16:33

si on commence par definir chaque rectangle par 2 point (n'appartenant pa a la meme droite)on va trouver ke le nombre de rectangles est egale a :
C((m+1)(n+1);2)-(n+1)(C(m+1;2)-(m+1))-(m+1)(C(n+1;2)-(n+1))
et c la meme
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Oumzil
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyVen 24 Nov 2006, 13:17

salut les amis moi j'ai trouvé que le nombre des carrés est : sigma de 0 à n-1 de (n-i)² :
voilà ma demonstration :
dans le carré du coté n divisés en petits carré de coté 1 on peut et on peut seulement former :
1/des carré de coté 1
2/des carré de coté 2
......
n/des carré de coté n


alors le nombre des carré est la somme des nombre de carrées dans chaque cas :

1/ le nombre des carré de coté 1 égale à n² ( n² = (n-0)² )
2/ le nombre des carré de coté 2 égale à (n-1)²
3/ le nombre des carré de coté 3 égale à (n-2)²
......
n/ le nombre des carré de coté n égale à (n-(n-1))²

alors : le nombre totale des carrés qu'on peut former est sigma de 0 à n-1 de (n-i)²
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aannoouuaarr
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyVen 24 Nov 2006, 13:38

non monsieur c fo
parceke ta pris un tableau a n ligne et n colone
alor kil fo le prendre a n ligne et m colone (kelke soit m et n)
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Oumzil
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyVen 24 Nov 2006, 15:08

ah oui je croiyais que c'était un carré dévisé Embarassed
tu as d'autres exos de combinatoire à la poche ?
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selfrespect
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MessageSujet: ac   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 15 Fév 2007, 12:23


preuve
soit un rectangle de L=m et l=n
divison ce rectangle en axe X_k de cette direction par example /
reamrquer que chaque axe contient k points
on remarque qu on peut definir chaque rectangle par deux points (#) et seulement de cette axe alors denombrons le nombres de rectangle obtenus d un axe X_k
on remarque qu il ya deux types d axes
1)X_k tel que k<n ; il ya C(2.k) possiblité de choisir deus points cad avoir un rectangle.)
2)X_n il y on m-n+1 axes dans chaqun d eux il ya C(2;n) facon d avoir un rectangle)
le nombre du rectangle obtenus du 1 type est
combien ya t il de rectangles? 1fc314c618c7c2f685761976833a8a72
et le nombres de triangle obtenu du 2eme type est
combien ya t il de rectangles? 329038d207a5cb2c55beba1b7f302e06
alors le nombre du triagle est
combien ya t il de rectangles? Bec133811ca5414336da8c5b054e9e37
Ps:tel que
combien ya t il de rectangles? 7e6420b3a4c1b41d99c2cd1d410d7bdd et combien ya t il de rectangles? 26242e1c099d1823f7e248b2a06c71fe
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elhor_abdelali
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyVen 23 Fév 2007, 20:52

Bonsoir ;
*Un rectangle est totalement déterminé par la donnée d'une paire
de droites horizontales et d'une paire de droites verticales
et comme il y'a (n+1) droites horizontales et (m+1) droites verticales
on voit que le nombre total de rectangles est n+1.C²m+1 = n(n+1)m(m+1)/4
*Le côté i d'un carré (non réduit à un point) prend les valeurs entières
de 1 à min(n,m) et il y'a exactement (n+1-i) paires de droites horizontales distantes de i
et (m+1-i) paires de droites verticales distantes de i
de ce fait le nombre total de carrés est Sum i=1..min(n,m) (n+1-i)(m+1-i) farao (sauf erreur bien entendu)
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Conan
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? EmptyJeu 19 Avr 2007, 21:55

Oumzil a écrit:
salut les amis moi j'ai trouvé que le nombre des carrés est : sigma de 0 à n-1 de (n-i)² :
voilà ma demonstration :
dans le carré du coté n divisés en petits carré de coté 1 on peut et on peut seulement former :
1/des carré de coté 1
2/des carré de coté 2
......
n/des carré de coté n


alors le nombre des carré est la somme des nombre de carrées dans chaque cas :

1/ le nombre des carré de coté 1 égale à n² ( n² = (n-0)² )
2/ le nombre des carré de coté 2 égale à (n-1)²
3/ le nombre des carré de coté 3 égale à (n-2)²
......
n/ le nombre des carré de coté n égale à (n-(n-1))²

alors : le nombre totale des carrés qu'on peut former est sigma de 0 à n-1 de (n-i)²

je crois que le nombre des carré de coté 2 égale à (n/2)² !!! ect...
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MessageSujet: Re: combien ya t il de rectangles?   combien ya t il de rectangles? Empty

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