fonction de classe Cn

Bonjour , svp j'ai besoin d'aide pour cette question

soit x€I avec x distincts de tous les ai ( sinon n'importe quel c dans I vérifie l'égalité)

On pose A= f(x) /(x-a1)...(x-an)
et g(t)=f(t)-A(t-a1)...(t-an) alors g est C^n sur I en plus g s'annule en x et en les ai càd (n+1) fois ==> g^(n) s'annule au moins une fois
d'après Rolle==> il existe c€I tel que g^(n)(c)=0
Mais g^(n)(t)=f^(n)(t)-A.n! ==> A=f^(n)(c)/n!=f(x) /(x-a1)...(x-an)

وقل ربي زد ني علما

Merci beaucoup abdelbaki