Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Exercices:

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Exercices:   Mar 25 Mai 2010, 09:30

Je ne sais pas s'ils sont d'olympiades ou non, mais les voici:
1/Considérons ABCD un parallélogramme, et E un point de (AD) tel que EC=AB.
Montrez que le quadrilatère ABCE est inscriptible.
2/Soit C un cercle.
Considérons deux droites (D) et (D').
(D) coupe (C) en A et B.
(D') coupe (C) en E et F.
(D) et (D') se coupent en O.
O est au milieu de (C).
Sachant que AO=3 et OF=4 et OE=5.
Calculez BO.
3/Calculez A sachant que:
. (les trois se répètent n fois)
Bonne chance.


Dernière édition par nmo le Jeu 27 Mai 2010, 15:09, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 22
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Mar 25 Mai 2010, 20:57

Il y a une faute dans le 2 exo???
OE=5 calculez OE??
Revenir en haut Aller en bas
master
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 298
Age : 24
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Mar 25 Mai 2010, 21:05

slm exo 3 :
3+33+333+....+33....33 (n fois) = 1/3(9+99+....+99....99)(n fois)

Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 22
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Mar 25 Mai 2010, 21:13

Salut!
Pour le premier:
ABCD est un parallélogramme donc
On a (AB)(DC) et (AE) les coupe donc
On remplaçant on a (1)
AB=DC=EC donc (DCE) est isocèle en C d'ou :

On remplace dans (1) et on a

D'ou le quadrilatère ABCE et inscriptible.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Jeu 27 Mai 2010, 15:08

Azerty1995 a écrit:
Il y a une faute dans le 2 exo???
OE=5 calculez OE??
Donc, il faut calculer BO.
C'est édité.
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 22
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Jeu 27 Mai 2010, 18:39

J'ai pas bien compris le 2 exo :
(D) et (D') se coupent en O le centre du cercle?
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Ven 28 Mai 2010, 09:49

Azerty1995 a écrit:
J'ai pas bien compris le 2 exo :
(D) et (D') se coupent en O le centre du cercle?
Ils se coupent en un point au milieu du cercle.
Pas forcément O le milieu de ce cercle.
Revenir en haut Aller en bas
Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
Age : 25
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Ven 28 Mai 2010, 10:25

master a écrit:
slm exo 3 :
3+33+333+....+33....33 (n fois) = 1/3(9+99+....+99....99)(n fois)


Le raisonnement est juste mais n'ya-t-il pas de faute de calcul ???
Je n'ai pas compris d'ou vient le "n" , et la somme de ta suite geometrique ne m'a pas lair juste cest plutot
9.(10^n -1)/(10-1) = 10^n -1

Sauf erreur ...
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Ven 28 Mai 2010, 10:37

Pour l'exercice de calcul:
On a . (les trois se répètent n fois)
Donc . (les neufs se répètent n fois)
Donc . (les zéros se répètent n fois)
Donc . (les -1 se répètent n fois)
Donc .
Posons et simplifions-le.
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Ainsi la réponse master est fort juste.


Dernière édition par nmo le Sam 29 Mai 2010, 20:18, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
master
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 298
Age : 24
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Ven 28 Mai 2010, 10:54

@ othmaann : ma démo est juste , tu peux voire celle de nmo et tu vas trouver la meme reponse !, just dans la mienne j'ai évité les calcul en utilisant le sigma ! et je sais pas ce que ta pas compris !^^
Revenir en haut Aller en bas
Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
Age : 25
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Ven 28 Mai 2010, 11:15

Lol , non non excuse moi j'ai pas fait attention a quelque chose c'est bon merci.
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 23
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Sam 29 Mai 2010, 00:19

nmo

Pour la 11éme ligne:
C'est plutot 9B=10^{n+1}+10^4-10-10^n

BnC!!
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Sam 29 Mai 2010, 20:17

M.Marjani a écrit:
nmo
Pour la 11éme ligne:
C'est plutot 9B=10^{n+1}+10^4-10-10^n
BnC!!
J'ai oublié les points de suspensions.
Bonne remarque.
Maintenant c'est édité.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Lun 31 Mai 2010, 10:37

Deux autres exercices:
4/Montrez que .
Sachant que a et b sont deux réels.
5/A est-il naturel?
.
Bonne chance.
P.S: Il reste le deuxième exercice de la série en haut.
Revenir en haut Aller en bas
master
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 298
Age : 24
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Lun 31 Mai 2010, 12:27

pour l'inégo est équivalente a :


donc il fallait montrer que a-b et a^3-b^3-a²+b²+a-b on eu la meme signe !

(*) si a-b>0 ==> a>b
on a :

puisque a>b ==> a(a²-a+1)>= b(b²-b+1)
avec meme !! on conclu cas 2 !



Dernière édition par master le Ven 16 Juil 2010, 14:07, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
achraf_djy
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 401
Age : 26
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 01/08/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Lun 31 Mai 2010, 12:44

Si a²+b²+1>=a+b-ab
Donc
2a²+2b²+2-2a-2b+2ab>=0
Donc
(a+b-1)²+a²+b²>=0
Ce qui est vrai!
D'où le résultat.
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 23
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Lun 31 Mai 2010, 20:05

achraf_djy a écrit:
Si a²+b²+1>=a+b-ab
Donc
2a²+2b²+2-2a-2b+2ab>=0
Donc
(a+b-1)²+a²+b²>=0
Ce qui est vrai!
D'où le résultat.

Bien joué Achraf ! C'est ce que j'ai voullais écrire.
a²+b²+ab-(a+b)>=0
Multipliant par deux: 2(a²+b²)+2ab-2(a+b)>=0
<=> a²+b²+(a+b)²-2(a+b)>=0
a²-2a + b²-2b +(a+b)²>=0
a(a-2)+b(b-2)+(a+b)²>=0
Si: a>=2 et b>=2 ==> No probleme.
Si: a=<0 et b=<0 ==> No probléme.
--------------------------------------
Si: 0<a<2 et 0<b<2 => 2(a²+b²)+2ab-2(a+b)>=0.
Là j'ai pas osé de poster ^^.

Pour le deuxiéme:
A=(V2(V(47+21V5)/2+(2(7-3V5))/(7+3V5)(7-3V5)
= [V2(V47+21V5)-3V5+7]/2
On remarque que: 2 ne divise pas (V2(V47+21V5)-3V5+7).
A=[V2(V47+21V5)-3V5]/2+7/2
47 est un nombre premier <=> la valeur de V47 contient l'infini des chiffres aprés la virgule! <=> [V2(V47+21V5)-3V5] Contient l'inifini des chiffres aprés la virgule Ou bien [V2(V47+21V5)-3V5]£|N.
Vu que: 7/2=3.5, cela veut dire forcément que A contient au moins un chiffre aprés la virgule.
D'ou A n'appartient pas à |N.

J'attend vos remarques sur la methode.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Lun 31 Mai 2010, 20:35

M.Marjani a écrit:
achraf_djy a écrit:
Si a²+b²+1>=a+b-ab
Donc
2a²+2b²+2-2a-2b+2ab>=0
Donc
(a+b-1)²+a²+b²>=0
Ce qui est vrai!
D'où le résultat.
Bien joué Achraf ! C'est ce que j'ai voullais écrire.
a²+b²+ab-(a+b)>=0
Multipliant par deux: 2(a²+b²)+2ab-2(a+b)>=0
<=> a²+b²+(a+b)²-2(a+b)>=0
a²-2a + b²-2b +(a+b)²>=0
a(a-2)+b(b-2)+(a+b)²>=0
Si: a>=2 et b>=2 ==> No probleme.
Si: a=<0 et b=<0 ==> No probléme.
--------------------------------------
Si: 0<a<2 et 0<b<2 => 2(a²+b²)+2ab-2(a+b)>=0.
Là j'ai pas osé de poster ^^.
Pour le deuxiéme:
A=(V2(V(47+21V5)/2+(2(7-3V5))/(7+3V5)(7-3V5)
= [V2(V47+21V5)-3V5+7]/2
On remarque que: 2 ne divise pas (V2(V47+21V5)-3V5+7).
A=[V2(V47+21V5)-3V5]/2+7/2
47 est un nombre premier <=> la valeur de V47 contient l'infini des chiffres aprés la virgule! <=> [V2(V47+21V5)-3V5] Contient l'inifini des chiffres aprés la virgule Ou bien [V2(V47+21V5)-3V5]£|N.
Vu que: 7/2=3.5, cela veut dire forcément que A contient au moins un chiffre aprés la virgule.
D'ou A n'appartient pas à |N.
J'attend vos remarques sur la methode.
Pour le premier, il faut démontrer que a²+b²+1>=a+b-ab.
Et pas a²+b²>=a+b-ab comme tu as fait.
Pour le deuxième, il faut prouver que A est naturel.
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 23
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Mar 01 Juin 2010, 10:33

nmo a écrit:

Pour le premier, il faut démontrer que a²+b²+1>=a+b-ab.
Et pas a²+b²>=a+b-ab comme tu as fait.
Pour le deuxième, il faut prouver que A est naturel.

1/ Pour le premier EX j'adresse à Achref et je ne poste pas la réponse.
2/ Il m'apparait que A n'est pas naturel.. j'ai pas pris en considérance la racine.. Bon je re.


Dernière édition par M.Marjani le Mar 01 Juin 2010, 10:58, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 23
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Exercices:   Mar 01 Juin 2010, 10:57

Offre de revenche x)

On a: V47+21V5=(94+42V5)/2=(49+42V5+45)/2=(7+3V5)²/2
=> V(V47+21V5)=(7+3V5)/V2
=> V2*V(V47+21V5)=7+3V5
=> V2*V(V47+21V5)-3V5+7=(7+7)/2=7

CQFD.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Mar 01 Juin 2010, 11:22

M.Marjani a écrit:
Offre de revenche x)
On a: V47+21V5=(94+42V5)/2=(49+42V5+45)/2=(7+3V5)²/2
=> V(V47+21V5)=(7+3V5)/V2
=> V2*V(V47+21V5)=7+3V5
=> V2*V(V47+21V5)-3V5+7=(7+7)/2=7
CQFD.
Effectivement, c'est la bonne réponse.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercices:   Ven 16 Juil 2010, 14:02

nmo a écrit:
2/Soit C un cercle.
Considérons deux droites (D) et (D').
(D) coupe (C) en A et B.
(D') coupe (C) en E et F.
(D) et (D') se coupent en O.
O est au milieu de (C).
Sachant que AO=3 et OF=4 et OE=5.
Calculez BO.
La figure,

Il est temps de répondre:
On a AOF=EOB. (angles)
Et BAF=BEF, car ce sont deux angles inscrits lmitant le même arc [BF].
Donc les deux triangles OAF et OEB sont semblables.
Donc les mesures de leurs côtés sont proportionnel.
Donc OA/OE=OF/OB.
Donc 3/5=4/OB.
Donc OB=4*5/3.
Donc OB=20/3.
Sauf erreur.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Exercices:   

Revenir en haut Aller en bas
 
Exercices:
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Les pronoms - exercices
» Des exercices pour réduire son stress en voiture
» Exercices à pratiquer pour lâcher prise
» Exercices Geneen Roth
» Exercices vocabulaire de la peur

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Collège :: Espace défi-
Sauter vers: