2 Exos

Salut! voici quelques exos:
Exo 1
Soit a et b deux nombres positifs tel que :
et soit un entier naturel
Montrez que:


Exo2

Soit x un réel strictement positi tel que :
Montrez que :

Pr le 2eme :
x^5-x^3+x>=3
on factorise : x(x^4-x²+1)>=3
on a x>=0 donc : x^4-x²+1>=3/x
on a x²+1>=0 ( pcq: x>=0)
donc (x²+1)(x^4-x²+1)>=3(x²+1)/x
x^6-x^4+x²+x^4-x²+1>=3(x²+1)/x
x^6+1>=3(x²+1)/x
x^6+1>=(x+1/x)*3 -1-
d'autre part ; (x-1)²>=0
x²-2x+1>=0
x²+1>=2x
on divise le tt par x
on aura: x+1/x>=2
la 1ere inégalité devient alrs :
x^6+1>=2*3
x^6+1>=6
x^6>=6-1
x^6>=5
CQFD

EXO 2 :

x^6+1=[(x²+1)/x](x^5-x^3+x)>= 2.3=6
x^6>= 6-1=5

EXO 1 :

Le 1er exo c'est en utilisant l'IAG

JE M'excuse j'ai oublié racine dans la 2eme et 3eme ligne 2V(a+.....[pr la 4eme ligne (a²-b²)=1 donc 1/1^n <===>1
CQFD

Bonjour,

EXO1:
Je change de methode:




EXO2:

Pour que l'enoncé soit réalisé il faut que: x>1.

On peut ajouter: montrer que x^6=<9 IAG:

Merci

attention au passage

x^4 - x² + 3x > 1 - 1 + 3 ??????

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houssa a écrit:

attention au passage

x^4 - x² + 3x > 1 - 1 + 3 ??????

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Bonjour Mr Houssam,
Pour que l'enoncé soit réalisé il faut que: x>1.
On peut la montrer avec un petit coup de stylot:
On veut montrer que si: x^5-x^3+x>=3 <=> x>1
Déja on a: x>0 [le 0 ne satisfait pas l'énoncé].
Si x£]0,1[ on a: x^3>=x^5 <=> x^5-x^3=<0 <=> x^5-x^3+x<1. Absurde
Si x=1: 1-1+1=1<3 absurde.