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 Defi de géométrie:

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
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MessageSujet: Defi de géométrie:   Lun 07 Juin 2010, 17:14

L'exercice est ainsi:
Soit ABC un triangle tel que AB=4, AC=6, et BC=5.
E et D sont deux point tel que D appartient à [AB) et E appartient à [AC).
De telle sorte que AD=3 et AE=2.
Montrez que le quadrilatère ECBD est inscriptible.
Bonne chance.
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Sylphaen
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Masculin Nombre de messages : 555
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Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Lun 07 Juin 2010, 18:13

On : ECBD inscriptible <=> DC.BE=BD.EC+ED.BC

La façons la plus facile c'est de calculer les cosinus des angles de ABC puis trouver DE et BE et DC .

Le résultat en découle ..
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Lun 07 Juin 2010, 20:02

Bonjour;



Sans démontrer (une autre fois) le théoréme de potlémée [avec les triangles semblables et Tanassob..]:
Un quadrilatère convexe est inscriptible, si et seulement si la somme des produits des côtés opposés est égale au produit des diagonales.
=> EC × BD + BC × ED = EB × CD.
On va voir donc si cette théoréme satisfait les donées.
-------------------------------------------------------------------------
Calculer [CD] et [BE] en s'aidant du triangle initial avec les triangles semblables pour trouver Cos ou Sin..
-------------------------------------------------------------------------
Ou bien ce quadrilatère est inscriptible dans un cercle si et seulement si : frac{x}{y}=frac{ad + bc}{ab + cd}

Bonne chance.
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houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Lun 07 Juin 2010, 21:29

salam

El Kashi dans ABC =====> cosA=9/16

ElKashi dans ADE =====> DE= 5/2=2,5

comparons les deux triangles :

AB=4 -----------------> 2.AE
AC=6 -----------------> 2.AD
BC=5 -----------------> 2.DE

ils sont semblables

les angles associés

A --------> A
B --------> E
C --------> D
------------------------
Dans ECBD : Deux angles opposés sont supplémentaires

====> il est inscriptible.

.
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00-safae-00
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Féminin Nombre de messages : 108
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Date d'inscription : 23/05/2010

MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Lun 07 Juin 2010, 22:18

svp vous pouver m'expliquer "inscriptible"
dans le maths Embarassed
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houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Mar 08 Juin 2010, 10:10

salam

ABCD est inscriptible( sous entendu dans un cercle)

signifie

A,B,C et D appartiennent à un même cercle.

.--------------------------------
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Mar 08 Juin 2010, 10:50

houssa a écrit:
salam

El Kashi dans ABC =====> cosA=9/16

ElKashi dans ADE =====> DE= 5/2=2,5

comparons les deux triangles :

AB=4 -----------------> 2.AE
AC=6 -----------------> 2.AD
BC=5 -----------------> 2.DE

ils sont semblables

les angles associés

A --------> A
B --------> E
C --------> D
------------------------
Dans ECBD : Deux angles opposés sont supplémentaires

====> il est inscriptible.

.
Sans faire ce qui est en rouge, et en t'aidant seulement du deuxième cas de ressemblance, tu trouves que les deux triangles sont semblables.
On est encore en troisième année du collège, et on ne connait ni potlémée, ni Alkashi.
Quand même, Bravo.
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00-safae-00
Maître
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Féminin Nombre de messages : 108
Age : 22
Localisation : maroc
Date d'inscription : 23/05/2010

MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   Mar 08 Juin 2010, 13:06

houssa a écrit:
salam

ABCD est inscriptible( sous entendu dans un cercle)

signifie

A,B,C et D appartiennent à un même cercle.

.--------------------------------




merci Smile
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MessageSujet: Re: Defi de géométrie:   

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