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 Logique

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3 participants
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achraf_djy
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MessageSujet: Logique   Logique EmptyJeu 01 Juil 2010, 23:12

Salam!
je propose cet exo:
Montrer que:[ 1+2*3^(n-1) + 5^n ]/8 appartient à IN qq n appartient à IN*
b courage!
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tarask
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyJeu 01 Juil 2010, 23:21

ya plusieurs réponses pour cet exo mais puisque vous parlez de logique il faut lfaire avec recurrence. ( c assez simple je crois mais jlaisserai les autres participer)

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achraf_djy
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyJeu 01 Juil 2010, 23:29

Wé, je vous impose d'utiliser le récurrence! @++
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyJeu 01 Juil 2010, 23:37

On peut seulement discuter deux cas en fonction de la parité de n.
si n est paire il est facile de démontrer que :
3^{n-1} = 3 [8] et 5^{n} = 1 [8]
=>[ 1+2*3^(n-1) + 5^n ] = 0 [8]

si n est impaire il est facile de démontrer que :
3^{n-1} =1 [8] et 5^{n} = 5 [8]
=>[ 1+2*3^(n-1) + 5^n ] = 0 [8]

d'ou la conclusion ...
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tarask
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyJeu 01 Juil 2010, 23:46

wé vs avez raison et y a meme la possibilité de faire le tableau de congruence .... voici un exo semblable mais nle faites po avec recurrence !
kk soit n de N montrer que 2^n divise (3+V5)^n +(3-V5)^n
dsl pour l'écriture g po ltemps de faire clairement (N.B: V c'est la racine carrée :p )
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyVen 02 Juil 2010, 09:15

Essayez de le faire avec récurrence! Wink


Dernière édition par achraf_djy le Ven 02 Juil 2010, 14:38, édité 1 fois
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tarask
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyVen 02 Juil 2010, 11:17

bonjour à tous , bn j'ai fait une tentative avec recurrence et j'ai utilisé d'autres choses la voilà :
Logique 1278065814wanxlt6


et Sauf erreur biensur !
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyVen 02 Juil 2010, 16:15

Oui tarask c'est ca bien joué
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tarask
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyVen 02 Juil 2010, 16:55

Very Happy à toi de faire l'exo que j'ai posté ! si tu veux biensûr Very Happy
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyVen 02 Juil 2010, 17:10

Quelle question? oui si je peux bien sur!
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tarask
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MessageSujet: Re: Logique   Logique EmptyVen 02 Juil 2010, 17:15

tarask a écrit:
wé vs avez raison et y a meme la possibilité de faire le tableau de congruence .... voici un exo semblable mais nle faites po avec recurrence !
kk soit n de N montrer que 2^n divise (3+V5)^n +(3-V5)^n
dsl pour l'écriture g po ltemps de faire clairement (N.B: V c'est la racine carrée :p )
c'est au début Very Happy
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MessageSujet: Re: Logique   Logique Empty

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