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 Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)

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tarask
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MessageSujet: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 21 Juin 2010, 18:30

Suite à l'idée qu'a proposée le forumiste Abu je me permets de commencer ce jeu et voici mon exo ( Echauffement hh):

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Abu
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 21 Juin 2010, 19:20

D'aprés c.s: a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4(a+b+c+d)^2
<=> 16-e^2>=1/4(8-e)^2
<=> 5e^2-16e<=0
ce qui donne 0<=e<=16/5 donc e(max)=16/5
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Abu
Habitué


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 21 Juin 2010, 19:23

Exo 2:

soit a,b,c des réels tels que a^2+b^2+c^2=1
Prouvez que a+b+c-2abc<=rac(2)
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tarask
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 21 Juin 2010, 19:33

ta reponse est juste j'essayerai avec le tien !
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 00:46

solution pour exo 2 :

a+b+c-2abc=a(1-2bc)+(b+c)

C.S <==>

alors l'inégo est équivalente a :



ce qui est vrais car 1>b²+c²>=2bc !
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Abu
Habitué


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 12:43

C'est juste master, tu peut poser un exo
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master
Maître


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 13:06

soit a,b,c des nombres réels prouver que :


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reda-t
Maître


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 14:51

salam,
c'est très facile ^^
on a par réordonnement : (a^4 + b^4 + c^4) >= (a^3b + b^3c +c^3a)
donc l'inégo devient 3 (a^3b + b^3c +c^3a) =< 3 (a^4 + b^4 + c^4)=(1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
ce qui nous donne immédiatement par CS l'inégalité voulu Very Happy

PS: il y a un problème avec le latex qui commence vraiment à m'énerver Evil or Very Mad Evil or Very Mad
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 15:30

j'aimerais volontiers poster un exo mais pouvez vou me passer quelques tuyaus pour écrire en latex? vu que codecogs ne marche plus
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Fermat-X
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 16:49

master a écrit:
soit a,b,c des nombres réels prouver que :



désolé pour désorienter le sujet , mais c'est quoi sigma cyc ? n'oubliez pas qu'on est tous ici pour apprendre
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 17:19

je ne sais pas comment t'expliquer mais je vais illustrer l'inégalité espèrant que tu puisse comprendre:



Enfin j'ai réglé mon problème avec le latex Razz cheers
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 17:35

slt reda c à vous dposter et svp on a marre des inegalités hhh veuillez poster des equations de la geometrie de l'arithmetique .......
ben si ça ne vous derange pas biensur !
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 17:59

si vous le permettez je proposerais 2 exercices

problèmes proposés:

1)
a,b,c>0 prouvez que:


2)
montrer que si est premier, alors l'est aussi.


ENJOY Razz Razz


Dernière édition par reda-t le Mar 22 Juin 2010, 18:03, édité 1 fois
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 18:02

si 2^n-1 est quoi ? pk je ne vois rien :p
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 18:03

c'est édité.
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 18:31

stilzam mudad lil3akss



dsl g un prob avec llogiciel
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 18:38

c'est juste. il te reste l'inégo.
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 18:41

wé jvais tenter et dsl pr le retard pk ça me prend bcp dtemps pr taper
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Abu
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mar 22 Juin 2010, 18:46

reda-t a écrit:
salam,
c'est très facile ^^
on a par réordonnement : (a^4 + b^4 + c^4) >= (a^3b + b^3c +c^3a)
donc l'inégo devient 3 (a^3b + b^3c +c^3a) =< 3 (a^4 + b^4 + c^4)=(1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
ce qui nous donne immédiatement par CS l'inégalité voulu Very Happy

PS: il y a un problème avec le latex qui commence vraiment à m'énerver Evil or Very Mad Evil or Very Mad

Je pense que ton raisonnement est faux:
tu as 3 (a^3b + b^3c +c^3a) =< (1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
et (a^2+b^2+c^2)^2=< (1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
donc tu ne peut pas dire que 3 (a^3b + b^3c +c^3a)=<(a^2+b^2+c^2)^2
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master
Maître


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mer 23 Juin 2010, 00:31

pour l'inégo , je l'ai fais avec muirhead , mais vrm c trés fatiguant et ennuyé , donc kellkun nous change l'exo svp !!! , sinon je vas essayer de poster ma soluc aprés
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-Crash-
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Mer 23 Juin 2010, 10:56

trouvez tous les entiers >1 tq :
a|bc-1
b|ac-1
c|ab-1
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 24 Juin 2010, 14:37

le triplet (5,3,2) est la seul solution !
je postrais la soluc aprés
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.
Maître


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 24 Juin 2010, 19:45

reda-t a écrit:

a,b,c>0 prouvez que:


Supposons que puisque l'inégalité est homogène , donc l'inégalité proposée est équivalente à :


Or , puisque la fonction est concave sur , donc une application imediate par Jensen donne :





D'où le résultat !
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 24 Juin 2010, 19:56

Exact. j'avais la même solution, et je crois que c'est la meilleure qui existe pour ce problème.
Bien joué Wink à toi maintenant.

@crash: il faut respecter les règles du jeu mon ami!
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 24 Juin 2010, 21:18

vu que les autres sont absents jvais poster une exo de geometrie

Amusez-vous Very Happy
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Aujourd'hui à 10:43

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