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 Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)

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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 18:32

Thalès a écrit:
Il doit forcément y avoir une erreur, la question serait plutôt de minorer l'expression et non pas de déterminer la valeur minimale.
Une question de minoration n'aurait pas un intérêt ici. Il est possible de minorer cette expression avec tout réel inférieur ou égal à 1/27 : quel est l'intérêt, ensuite ? De même, on peut la majorer avec tout réel supérieur à 1 : l'intérêt ? Dans ce cas, on aurait même pas besoin de la condition (x+y+z)^3 = 32xyz.
Je crois que la question telle qu'elle a été posée par tarask est bien fondée. En revanche, 1/27 n'est pas le minimum recherché. Le maximum non plus n'est pas la valeur "1".
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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 19:42

Ce qui m'a poussé à dire cela c'est la réponse de Tarask :

tarask a écrit:
oui master bien fait il te reste l'autre partie!! Very Happy

On est censé croire que la valeur 1/27 est la valeur recherchée et que la méthode est juste, donc soit l'énoncé est faux (chose qui me semble impossible), soit Tarask n'est pas sûr de sa réponse et n'a pas la correction de l'exercice.
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 20:07

édité


Dernière édition par Totoch le Jeu 08 Juil 2010, 20:08, édité 2 fois
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MohE
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 20:07

Salut les ami(e)s! Salut Thalèse, j'espère que tu as bien ecrasé le national!
En ce qui concerne le problème, on peut toujours supposer que x+y+z=1 => xyz=1/32 car l'expression qu'on cherche a minimiser et maximiser est homogène, et après poser q=xy+yz+zx, puis maximiser et minimser q, ceci est faisable on considerant f(x)=xy+yz+zx=yz+x(y+z)= x(1-x) + 1/(32x)
f'(x)=1-2x-1/(32x²)=(1-4x)(16x²-4x-1)/32x²
on trouvera alors que que la seule solution possible pour x>=0 est 1/4 =<x=<(1+V5)/8 et que: f(1/4)>=q>=f((1+V5)/Cool.
l'expression proposer vaut: x^4+y^4+z^4, ou encore 1-4q-2q²+1/16, soit g le fonction tels que g(q)=2q²-4q+15/16. g'(q)=4(q-1)=<0, d'où: g(f(1/4))=<g(q)=<g(f((1+V5)/Cool)
on encore 9/128=<g(q)=<(383-165V5)/256, ce qui achève la preuve. le cas d'égalité est retirable de la demo même (2,1,1) et (3-V5;(1+V5)/2;(1+V5)/2). sauf erreur!!

Si je dois proposer un exo, j'espère qu'on me le signale le plus vite possible.
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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 20:11

Oui voilà ta réponse est juste, tu as été plus rapide que moi =)
Bah j'ai essayé d'écraser le national comme revanche puisqu'on m'a écrasé au régional xDD

PS: Pour Dijkschneier, est-ce que tu as reçu le message que je t'ai envoyé hier?
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 20:44

Thalès a écrit:

soit Tarask n'est pas sûr de sa réponse et n'a pas la correction de l'exercice.
Dsl pour le retard , et bien voilà j'ai trouvé cet exo dans un fichier (en effet ça provient du Vietnam 2004) pour la réponse , j'avais fait comme "master" c'est pour ça que j'ai cru que c'était juste (dsl) et veuillez me pardonner parce que j'ai pas la correction de l'exercice !! Embarassed
En tout cas de telles discussions sont toujours bénéfiques !
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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 22:31

Oui c'est vrai c'est toujours bénéfique, d'ailleurs moi je n'avais pas fait attention au cas d'égalité impossible qui permet d'obtenir la valeur 1/27.
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Jeu 08 Juil 2010, 22:33

Bon je crois que c'est à MohE de nous proposer un exo nn?
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MohE
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Ven 09 Juil 2010, 12:14

Soit a,b et c des réels positifs tels que a+b+c=1/a+1/b+1/c. Prouver que:
1/(2a+b+c)² + 1/(2b+a+c)² + 1/(2c+a+b)² =< 3/16

P.S: je m'excuse si le problème est facile.
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reda-t
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Ven 09 Juil 2010, 22:46

slt Mohe,

mais voici ma solution:

on a

et puisque l'inégalité est homogène, on peut donc supposer que a+b+c=3

alors l'inégo devient
en posant

et en utilisant la tangeante de la fonction en 1 on obtient:

ce qui conclut la démonstration Very Happy
sauf erreur bien entendu...
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Ven 09 Juil 2010, 23:48

slt , dsl pour retard , mais just je voulais poster une autre soluc pour exo du tarask ^^ :
posons
,
,
d'ou :

.
a,b,c réels racings pour l'équation suivante :
alors :
f(x)=0 , avec
d'ou on tient :

qui conduit alors a :
et ,


d'ou :
et ,
qui donne alors :

alors :

supposons u²=tv²
donc l'inégo est équivalente a :



alors b1 vus que :





alors le max détient avec la valeur t=16/15 , qui donne :

v²=15u²/16
avec a,b,c les racings d'équation suivante :


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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Sam 10 Juil 2010, 02:13

reda-t, peut-tu m'expliquer pourquoi l'inégalité est homogène?
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Sam 10 Juil 2010, 10:53

Citation :
et en utilisant la tangeante de la fonction en 1 on obtient:
Peut-être un peu plus de détails ?
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Sam 10 Juil 2010, 14:42

on a: ab+ac+bc=abc(a+b+c)
et : (ab+ac+bc)²>=3abc(a+b+c) d'où abc(a+b+c)>=3
on peut aussi prouver que a+b+c>=3
on a par (y+x)²>=4xy



et on a :



d'après les 1ér inégalités on a :



on somme est c'est fini
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Sam 10 Juil 2010, 14:45

exo :
trouver tous les entiers positifs a,b tels que ab²+b+7 soit un diviseur de a²b+a+b .
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Sam 10 Juil 2010, 15:01

c deja posté , en tt cas voila la soluc :

on pose S=( a²b + a + b)/(ab² + b + 7 )
on a : |bS-a|=|b²-7a|/(ab² + b + 7 )

si b>=3 : b²=7a d ou la solution est (7k²;7k)
si b=2: |2S-a|=(7a-4)/(4a + 9 ) =< 1 d ==> 7a-4=4a+9 (pour qu'il sera un entier) ==> a=13/3 absurde (a£N)
si b=1 : |N-a|=(7a-1)/(a + 8 )
donc a+8 £ {1;3;19;57}==> a£{11,49} , alors (a,b)=(11,1)ou(49,1)

si a=b=0 ==> la soluc alors est (7k,0)
d'ou la conclusion du S ...
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Totoch
Débutant


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Sam 10 Juil 2010, 22:03

ok poste un exo stp
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Dim 11 Juil 2010, 11:10

Personne n'as poster je pose cette petite inégalitée assez facil :


k appartient a
prouvez que :





0<x^k * ( 1-x)^k =< 1/4


Sans récurrence !!


Dernière édition par darkpseudo le Dim 11 Juil 2010, 23:23, édité 2 fois
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Dim 11 Juil 2010, 22:49

dsl darkpseudo , je ne vois r1 d'apres votre latex , si c'est possible que tu dénontre cet erreur ou tu poste autre exo pourr atthenter le jeu !!! ^^
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Dim 11 Juil 2010, 23:24

Je sais pas pourquoi ça marche pas , tu peux soit recopier l'écriture dans un site latex , soit voir en bas j'ai éditer sans latex
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 12 Juil 2010, 01:02

bon alors permettez-moi de vous donner ma solution :



sauf erreur ! Very Happy
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 12 Juil 2010, 12:30

C'est juste , pourtant je comprend pas pourquoi t'as multipilier par -1 ça n'as fait que compliqué la chose ; enfin bon a toi de poster !!

Une question , je viens d'arriver du lycée ibn yasmine , on a passer un test de maths ( assez difficile vue que c'etait du début d'année ) ; moi j'ai été informé samedi soir , donc j'ai pa eu le temps de réviser , et je sais même pas a quoi sert ce test , si quelqu'un a des infos , merci !
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Azzdine
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 12 Juil 2010, 12:42

Lol nous aussi on va passer un test le mercredi et je sait pas à quoi ça servirait
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 12 Juil 2010, 12:58

darkpseudo a écrit:
je comprend pas pourquoi t'as multiplier par -1 ça n'as fait que compliqué la chose ; enfin bon a toi de poster !!
bn c pas très compliqué , tout ce que j'ai fait c'est de rendre tous les termes en une seule partie à droite c'est tout mais bn c pas grand chose ! Very Happy
y a -t-il une autre méthode plus simple que celle-ci? enfin si personne ne le fait autrement!
bn voilà mon exo :


Pour ton test il semble que c'est mieux d'ouvrir un autre sujet pour ne pas gâcher le jeu geek

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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Lun 12 Juil 2010, 13:15

darkpseudo a écrit:


k appartient a
prouvez que :
0<x^k * ( 1-x)^k =< 1/4

C'est plutot: K>1 avec K£|N. J'avais une autre methode, elle suffit de montrer qu'elle est réalisé pour k=2.
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Aujourd'hui à 10:09

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Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)
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