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 Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)

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AuteurMessage
Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 18:32

Thalès a écrit:
Il doit forcément y avoir une erreur, la question serait plutôt de minorer l'expression et non pas de déterminer la valeur minimale.
Une question de minoration n'aurait pas un intérêt ici. Il est possible de minorer cette expression avec tout réel inférieur ou égal à 1/27 : quel est l'intérêt, ensuite ? De même, on peut la majorer avec tout réel supérieur à 1 : l'intérêt ? Dans ce cas, on aurait même pas besoin de la condition (x+y+z)^3 = 32xyz.
Je crois que la question telle qu'elle a été posée par tarask est bien fondée. En revanche, 1/27 n'est pas le minimum recherché. Le maximum non plus n'est pas la valeur "1".
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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 19:42

Ce qui m'a poussé à dire cela c'est la réponse de Tarask :

tarask a écrit:
oui master bien fait il te reste l'autre partie!! Very Happy

On est censé croire que la valeur 1/27 est la valeur recherchée et que la méthode est juste, donc soit l'énoncé est faux (chose qui me semble impossible), soit Tarask n'est pas sûr de sa réponse et n'a pas la correction de l'exercice.
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 20:07

édité


Dernière édition par Totoch le Jeu 08 Juil 2010, 20:08, édité 2 fois
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MohE
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 20:07

Salut les ami(e)s! Salut Thalèse, j'espère que tu as bien ecrasé le national!
En ce qui concerne le problème, on peut toujours supposer que x+y+z=1 => xyz=1/32 car l'expression qu'on cherche a minimiser et maximiser est homogène, et après poser q=xy+yz+zx, puis maximiser et minimser q, ceci est faisable on considerant f(x)=xy+yz+zx=yz+x(y+z)= x(1-x) + 1/(32x)
f'(x)=1-2x-1/(32x²)=(1-4x)(16x²-4x-1)/32x²
on trouvera alors que que la seule solution possible pour x>=0 est 1/4 =<x=<(1+V5)/8 et que: f(1/4)>=q>=f((1+V5)/Cool.
l'expression proposer vaut: x^4+y^4+z^4, ou encore 1-4q-2q²+1/16, soit g le fonction tels que g(q)=2q²-4q+15/16. g'(q)=4(q-1)=<0, d'où: g(f(1/4))=<g(q)=<g(f((1+V5)/Cool)
on encore 9/128=<g(q)=<(383-165V5)/256, ce qui achève la preuve. le cas d'égalité est retirable de la demo même (2,1,1) et (3-V5;(1+V5)/2;(1+V5)/2). sauf erreur!!

Si je dois proposer un exo, j'espère qu'on me le signale le plus vite possible.
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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 20:11

Oui voilà ta réponse est juste, tu as été plus rapide que moi =)
Bah j'ai essayé d'écraser le national comme revanche puisqu'on m'a écrasé au régional xDD

PS: Pour Dijkschneier, est-ce que tu as reçu le message que je t'ai envoyé hier?
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 20:44

Thalès a écrit:

soit Tarask n'est pas sûr de sa réponse et n'a pas la correction de l'exercice.
Dsl pour le retard , et bien voilà j'ai trouvé cet exo dans un fichier (en effet ça provient du Vietnam 2004) pour la réponse , j'avais fait comme "master" c'est pour ça que j'ai cru que c'était juste (dsl) et veuillez me pardonner parce que j'ai pas la correction de l'exercice !! Embarassed
En tout cas de telles discussions sont toujours bénéfiques !
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Thalès
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 22:31

Oui c'est vrai c'est toujours bénéfique, d'ailleurs moi je n'avais pas fait attention au cas d'égalité impossible qui permet d'obtenir la valeur 1/27.
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyJeu 08 Juil 2010, 22:33

Bon je crois que c'est à MohE de nous proposer un exo nn?
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MohE
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyVen 09 Juil 2010, 12:14

Soit a,b et c des réels positifs tels que a+b+c=1/a+1/b+1/c. Prouver que:
1/(2a+b+c)² + 1/(2b+a+c)² + 1/(2c+a+b)² =< 3/16

P.S: je m'excuse si le problème est facile.
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reda-t
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Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Empty
MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyVen 09 Juil 2010, 22:46

slt Mohe,

mais voici ma solution:

on a Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278766187

et puisque l'inégalité est homogène, on peut donc supposer que a+b+c=3

alors l'inégo devient Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278766455
en posant Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278769840

et en utilisant la tangeante de la fonction en 1 on obtient:Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278769716

ce qui conclut la démonstration Very Happy
sauf erreur bien entendu...
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyVen 09 Juil 2010, 23:48

slt , dsl pour retard , mais just je voulais poster une autre soluc pour exo du tarask ^^ :
posons
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278772865 ,
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773019 , Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773052
d'ou :

Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773090 .
a,b,c réels racings pour l'équation suivante : Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773168
alors :
f(x)=0 , avec Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773244
d'ou on tient :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773274
qui conduit alors a :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773311 et ,
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773329

d'ou : Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773364
et , Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773376
qui donne alors :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773418
alors :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773463
supposons u²=tv²
donc l'inégo est équivalente a :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773528
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773562
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773584
alors b1 vus que :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773607

Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773648
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773670

alors le max détient avec la valeur t=16/15 , qui donne :

v²=15u²/16
avec a,b,c les racings d'équation suivante :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278773705

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Thalès
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Thalès


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptySam 10 Juil 2010, 02:13

reda-t, peut-tu m'expliquer pourquoi l'inégalité est homogène?
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptySam 10 Juil 2010, 10:53

Citation :
et en utilisant la tangeante de la fonction en 1 on obtient: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278769716
Peut-être un peu plus de détails ?
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptySam 10 Juil 2010, 14:42

on a: ab+ac+bc=abc(a+b+c)
et : (ab+ac+bc)²>=3abc(a+b+c) d'où abc(a+b+c)>=3
on peut aussi prouver que a+b+c>=3
on a par (y+x)²>=4xy

Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif

et on a :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif

d'après les 1ér inégalités on a :

Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7Dabc%28a+b+c%29%5E2%5Cgeq%208%28a+b+c%29%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dabc%28a+b+c%29%5E2%5Cgeq%203abc%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

on somme est c'est fini
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptySam 10 Juil 2010, 14:45

exo :
trouver tous les entiers positifs a,b tels que ab²+b+7 soit un diviseur de a²b+a+b .
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptySam 10 Juil 2010, 15:01

c deja posté , en tt cas voila la soluc :

on pose S=( a²b + a + b)/(ab² + b + 7 )
on a : |bS-a|=|b²-7a|/(ab² + b + 7 )

si b>=3 : b²=7a d ou la solution est (7k²;7k)
si b=2: |2S-a|=(7a-4)/(4a + 9 ) =< 1 d ==> 7a-4=4a+9 (pour qu'il sera un entier) ==> a=13/3 absurde (a£N)
si b=1 : |N-a|=(7a-1)/(a + 8 )
donc a+8 £ {1;3;19;57}==> a£{11,49} , alors (a,b)=(11,1)ou(49,1)

si a=b=0 ==> la soluc alors est (7k,0)
d'ou la conclusion du S ...
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Totoch
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptySam 10 Juil 2010, 22:03

ok poste un exo stp
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyDim 11 Juil 2010, 11:10

Personne n'as poster je pose cette petite inégalitée assez facil :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif

k appartient a Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif
prouvez que :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif




0<x^k * ( 1-x)^k =< 1/4


Sans récurrence !!


Dernière édition par darkpseudo le Dim 11 Juil 2010, 23:23, édité 2 fois
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master
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyDim 11 Juil 2010, 22:49

dsl darkpseudo , je ne vois r1 d'apres votre latex , si c'est possible que tu dénontre cet erreur ou tu poste autre exo pourr atthenter le jeu !!! ^^
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyDim 11 Juil 2010, 23:24

Je sais pas pourquoi ça marche pas , tu peux soit recopier l'écriture dans un site latex , soit voir en bas j'ai éditer sans latex
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyLun 12 Juil 2010, 01:02

bon alors permettez-moi de vous donner ma solution :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278892884e5h2wes


sauf erreur ! Very Happy
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyLun 12 Juil 2010, 12:30

C'est juste , pourtant je comprend pas pourquoi t'as multipilier par -1 ça n'as fait que compliqué la chose ; enfin bon a toi de poster !!

Une question , je viens d'arriver du lycée ibn yasmine , on a passer un test de maths ( assez difficile vue que c'etait du début d'année ) ; moi j'ai été informé samedi soir , donc j'ai pa eu le temps de réviser , et je sais même pas a quoi sert ce test , si quelqu'un a des infos , merci !
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Azzdine
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyLun 12 Juil 2010, 12:42

Lol nous aussi on va passer un test le mercredi et je sait pas à quoi ça servirait
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tarask
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyLun 12 Juil 2010, 12:58

darkpseudo a écrit:
je comprend pas pourquoi t'as multiplier par -1 ça n'as fait que compliqué la chose ; enfin bon a toi de poster !!
bn c pas très compliqué , tout ce que j'ai fait c'est de rendre tous les termes en une seule partie à droite c'est tout mais bn c pas grand chose ! Very Happy
y a -t-il une autre méthode plus simple que celle-ci? enfin si personne ne le fait autrement!
bn voilà mon exo :
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 1278935798aqbm9xj

Pour ton test il semble que c'est mieux d'ouvrir un autre sujet pour ne pas gâcher le jeu geek

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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 EmptyLun 12 Juil 2010, 13:15

darkpseudo a écrit:
Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif

k appartient a Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Gif
prouvez que :
0<x^k * ( 1-x)^k =< 1/4

C'est plutot: K>1 avec K£|N. J'avais une autre methode, elle suffit de montrer qu'elle est réalisé pour k=2.
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MessageSujet: Re: Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)   Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été) - Page 5 Empty

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