Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Exo

Aller en bas 
Aller à la page : Précédent  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Suivant
AuteurMessage
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 22:19

Salut Voici ma réponse
On a 6+5+3+3+2+4+2+5=30 bonbons dont 6 sont rouges
Donc Kévin a 6 chance sur 30 pour prendre un rouge:
6/30=0.2 donc la probabilité pour que Kévin prenne un bonbon rouge est de 20%
@+


Dernière édition par Azerty1995 le Ven 13 Aoû 2010, 21:44, édité 3 fois
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 25
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 22:24

Petite faute , c'est 6/30 ^^
Aussi je me demande pourquoi vous éleves de lycée faites des exercices sur un fofo de collège , si vous le voulez bien je vous invite a poster des choses plus corser sur le forum tronc commun ^^
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 22:56

darkpseudo a écrit:
Petite faute , c'est 6/30 ^^
Aussi je me demande pourquoi vous éleves de lycée faites des exercices sur un fofo de collège , si vous le voulez bien je vous invite a poster des choses plus corser sur le forum tronc commun ^^
C edité mnt
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 22:59

Si les eleves du lycée ne postent plus de message ds ce forum il n y aura plus de messages je crois que je suis la seule du collège dans ce forum^^
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 23:19

Voici un autre exo:
Soit a et b deux solutions differentes de l'équation x²+x-1=0
Montrez que a+b=-1 et que b=1/a sans calculez la valeur de a et b
Revenir en haut Aller en bas
master
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 298
Age : 25
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 23:26

c d'apres formule de vieta ou :
a et b les racings ==> (x-a)(x-b)=0 ==> x²+x(-a-b)+ab
d'ou -(a+b)=1 , ab=-1 ===> a+b=-1 , b=-1/a


Dernière édition par master le Dim 11 Juil 2010, 23:30, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 25
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 23:29

On a : a et b deux solutions donc deux racine du polynome

x^2+x-1 = ( x-a)(x-b)
x^2+x-1 = x^2 - xb - xa + ab

x( 1 + a + b) = 1+ab
or x varie et 1+ab est constante , ce qui nous amène a :
x(1+a+b ) = 1+ab = 0 ^^
ce qui conclue
Remarque b = -1/a
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 25
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Dim 11 Juil 2010, 23:47

Voila une petite inégalitée que j'ai créer , c'est un peu difficile pour les collégiens mais bon :
0< x < 1 et k de N
montrer que

1 + x(1-x) + ... x^n(1-x)^n < 1/( x-x^2(1-x) )
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 24
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 01:34

Darkpseudo

Il est retiré d'une revue de collége, tu l'a trouvé difficile je pense? Cool
J'ai voullu les retirez du vide à une atmosphère de plaisir avec les mathématiques.
"fofo", mais j'aime cet mot Laughing

Azerty1995 a écrit:
Si les eleves du lycée ne postent plus de message ds ce forum il n y aura plus de messages je crois que je suis la seule du collège dans ce forum^^

+1.
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 25
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 12:34

XD , De 1 je dis que j'ai créer cet exo et tu me dit que c'est retiré d'une revue du collège , chapeau , peut être qu'il y a un exercice similaire mais je doute fort que ce soit le même !!
De 2 impossible pour un élève de collège de répondre correctement a cet exo ( enfin la méthode que j'ai suivi n'est pa du collège ) alors a moins d'avoir des preuves sûr de ce que tu avance , je te prierai de ne pas dire du n'importe quoi !!
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 14:28

je vous remercie pour les exo car ils vont certainement renforcer notre niveau pour l'année prochaine (lycée)

  1. je veux seulement signaler que retiré d'une revue ou non c'est une méthode de plus


  • bon pour commencer je commence par un exo facile qui faisait parti des exo d'olympiade
  • x et y et z sont des nombres réels et positifs tel que xyz=1
  • trouver la valeur de
  • x/xy+x+1 + y/yz+y+1 + z/xz+z+1
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 24
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 14:31

x/(xy+x+1) + y/(yz+y+1) + z/(xz+z+1)
=x*(yz)/(xy²z+xyz+yz) + y/(yz+y+1) + z*(xy)/(x²yz+xyz+xy)
=(yz+y+1)/(yz+y+1)=1 Smile
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 14:44

c juste
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 14:47


  • un autre
  • t et x et y et z des nombres réels tels que

  • 0<=x<=y<=z<=z
  • prouve que :0<= yt-xz

Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 14:57

Salut,voici ma réponse:

@+
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:00

c' est la meme méthode que j' ai utilisé aux olympiades
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:02

elhajeb a écrit:


  • un autre
  • t et x et y et z des nombres réels tels que

  • 0<=x<=y<=z<=z
  • prouve que :0<= yt-xz



C'est t je crois??
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:05

Salut
On a
y>=x>=0
t>=y>=0
Donc yt>=xy
yt-xy>=0
@+
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:07

dzl
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:07

c juste
Revenir en haut Aller en bas
Azerty1995
Expert grade2
avatar

Féminin Nombre de messages : 345
Age : 23
Date d'inscription : 28/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:11

Voici mon exo:

Siot un triangle (ABC)et soit A' ,B' et C' les milieu respectives de BC , AC et AB
Montrez que
AA'+BB'+CC'=0(Vecteurs)
Revenir en haut Aller en bas
elhajeb
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 98
Age : 23
Localisation : monde authentique
Date d'inscription : 10/01/2010

MessageSujet: Re: Exo   Lun 12 Juil 2010, 15:14

un autre

  • on a: a et b sont les mesures de deux angles aigue
    tel que : v3<=sin a+ cos b

  • prouve que : cos a +sin b <=1

Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Mar 13 Juil 2010, 11:52

elhajeb a écrit:
un autre

  • on a: a et b sont les mesures de deux angles aigue
    tel que : v3<=sin a+ cos b

  • prouve que : cos a +sin b <=1

On a 0=<(a-b)².
Donc 0=<a²-2ab+b².
Donc 2ab=<a²+b².
Donc a²+2ab+b²=<a²+b²+a²+b².
Donc (a+b)²=<2(a²+b²).==>(*)
Prenons a=sin a et b=cos b, et remplaçons dans (*):
Alors (sin a+cos b)²=<2(sin² a+cos ² b).
Donc (sin a+cos b)²=<2(1-cos² a+1-sin² b).
Donc (sin a+cos b)²=<2[2-(cos² a+sin² b)].
Donc (sin a+cos b)²=<4-2(cos² a+sin² b).==>(1)
Et on a V3=<sin a+ cos b.
Donc 3=<(sin a+cos b)².==>(2)
De 1 et 2, on déduit que 3=<4-2(cos² a+sin² b).
Donc 2(cos² a+sin² b)=<1.
En utilisant *,en posant a=cos a et b=sin b, il vient que (cos a+sin b)²=<2(cos² a+sin² b).
Donc (cos a+sin b)²=<1.
Donc cos a +sin b =<1.
Car tout est positif.
CQFD.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exo   Mar 13 Juil 2010, 12:01

Azerty1995 a écrit:
Voici mon exo:
soit un triangle (ABC)et soit A' ,B' et C' les milieu respectives de BC , AC et AB
Montrez que
AA'+BB'+CC'=0(Vecteurs)
Je réponds: (vecteurs dans tout qui suit)
Soit EFG un triangle et H un point tel que EFHG soit un paralléllogramme.
Soit I le milieu de FG.
On a EH=EF+EG.
Donc 2EI=EF+EG.
Maintenant au travail:
Il est aisé de vérifié que 2AA'=AB+AC.
Et que 2BB'=BA+BC.
Et que 2CC'=CA+CB.
Soit en sommant: 2AA'+2BB'+2CC'=AB+AC+BA+BC+CA+CB.
Donc 2(AA'+BB'+CC')=AB+BA+BC+CB+AC+CA.
Donc 2(AA'+BB'+CC')=0.
Donc AA'+BB'+CC'=0.
CQFD.
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 24
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: Exo   Mar 13 Juil 2010, 12:17

nmo a écrit:
il vient que (cos a+sin b)²=<2(cos² a+sin² b).
Donc (cos a+sin b)²=<1.
Un peu rapide comme passage... Non ?
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Exo   

Revenir en haut Aller en bas
 
Exo
Revenir en haut 
Page 3 sur 7Aller à la page : Précédent  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Suivant

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Collège :: Espace défi-
Sauter vers: