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 aide moi dans cette exo svp ...

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meryeem
inconu
6 participants
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inconu
Maître
inconu


Masculin Nombre de messages : 156
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MessageSujet: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyMer 30 Juin 2010, 14:08

exo: prouve que quel qu'il soit n de N alors n^4-1 est divis able par 5.

ma solution : si n=2k+1 n^4-1=2Q (QcN)
=) les nombre pair divisible par 5 se termine dans les unité avec 0. ces nombre sont plus grande ou égal a 10 =) si le nombre est pair =) 2Q=5(2*q)=) n^4-1=2Q

si n=2k =) n^4-1=2(8k^4)-1 =) nombre impair
=)^les nombre impair divisible par 5se termine par 5dans les unité =) tout nombre se terminant par 5 peut s'écrire sous forme de 5q

=) quel que soit de N donc n^4-1 est divisible par 5
SVP MA SOLUTION EST ELLE CORRECTE SI NON QU EST CE QU IL LUI MANQUE ^^ merci d'avance .
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meryeem
Maître



Féminin Nombre de messages : 152
Age : 30
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyMer 30 Juin 2010, 14:27

salut
je crois c mieux d'utiliser la recurrence
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tarask
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tarask


Masculin Nombre de messages : 1004
Age : 30
Date d'inscription : 14/06/2010

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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyMer 30 Juin 2010, 16:31

dsl mais je crois que ta reponse est fausse "inconu": regarde , etudier les cas sur n est une bonne chose à faire mais je sais po vrmnt ce que t'as fait parce que tu oscilles entre plusieurs choses :p par exemple tu as dit:
Citation :
les nombre impair divisible par 5se termine par 5dans les unité =) tout nombre se terminant par 5 peut s'écrire sous forme de 5q

et meme ceux qui ont 0 comme chiffre d'unité peuvent s'écrire comme ça 5q nn?

voilà je propose ma solution sous forme de tableau:(je crois que c'est N* parce que pour n=0 on a -1 est indivisible par 5)

aide moi dans cette exo svp ... 1277911834bbbmrmn
et je crois que la recurrence marche aussi d'ailleurs elle marche tjs mais on essaye de l'éviter pour utiliser ce qu'on a étudié en arithmétique .

Sauf erreur biensur!
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inconu
Maître
inconu


Masculin Nombre de messages : 156
Age : 30
Localisation : nule part
Date d'inscription : 30/06/2010

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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyMer 30 Juin 2010, 21:47


[/quote]

et meme ceux qui ont 0 comme chiffre d'unité peuvent s'écrire comme ça 5q nn?
[/quote]

Salut voit tu moi j'ai traiter les 2cas pair et impair alors ta raison tout nombre se terminant par 0 peuvent s'écrire sous forme de 5q mais les nombre se terminant par un 0 sont des nombre pair ^^ alors que moi je traite les nombre impair .

Tu peux me dire en quoi mon raisonnement est faux ..
ET pourrai tu m'expliquer ton tableau mieux car j'arrive pas a bien le séssir.
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tarask
Expert sup
tarask


Masculin Nombre de messages : 1004
Age : 30
Date d'inscription : 14/06/2010

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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyMer 30 Juin 2010, 22:46

regarde ce que t'as dit je vais clarifier :
Citation :
les nombre pair divisible par 5 se termine dans les unité avec 0. ces nombre sont plus grande ou égal a 10 =) si le nombre est pair =) 2Q=5(2*q)=) n^4-1=2Q

pourquoi tu n'as po fait comme les nombres impairs et dire directement que les nombres pairs s'écrivent comme ça 5q' ??? tu me comprends ??
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M.Marjani
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M.Marjani


Masculin Nombre de messages : 1665
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyJeu 01 Juil 2010, 01:54

Dans le liens ci-dessous vous trouverez ma réponse:

https://mathsmaroc.jeun.fr/arithmetiques-f8/arithmetique-t16013.htm

avec: n^5-n=n(n^4-1) et 30 | (n5 – n) => 5 | (n5 – n) donc: 5 | n^4-1 ^^
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inconu
Maître
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Masculin Nombre de messages : 156
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Date d'inscription : 30/06/2010

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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptyJeu 01 Juil 2010, 14:03

Salut marjani dans ton raisonnement ta dit 5 | (n5 – n) donc: 5 | n^4-1 . tu peux m'expliquer le passage de 5 | (n5 – n) à 5 | n^4-1

si non 5 | (n5 – n) donc: 5 | n^4-1 donc 5/n^3-1
alors 2^3-1 =7
5 ne divise pas 7 ^^
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptySam 10 Juil 2010, 15:45

On a
n^4-1 = (n^2-1) ( n^2+1)
or
n^2 congru a 0 , 1 ou 4 modulo 5
donc dans les trois cas soit n^2 -1 est divisible soit n^2+1 l'est


Dernière édition par darkpseudo le Sam 10 Juil 2010, 16:12, édité 1 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptySam 10 Juil 2010, 16:02

darkpseudo a écrit:

n^2 congru a 0 , 1 ou modulo 5
Ah bon ? Et 9, alors ?
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptySam 10 Juil 2010, 16:12

9 c'est 4 Wink
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... EmptySam 10 Juil 2010, 16:22

darkpseudo a écrit:
9 c'est 4 Wink
Certainement.
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MessageSujet: Re: aide moi dans cette exo svp ...   aide moi dans cette exo svp ... Empty

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