equation bizzare

Considérons l’équation :

x² + 1 = 0

Nous pouvons encore l’écrire :

(x + 1)² - 2x = 0

(x + 1)² = 2x

Comme un carré est toujours positif ou nul, on en déduit :

x ≥ 0

Mais notre équation de départ peut également s’écrire :

(x - 1)² + 2x = 0

2x = -(x - 1)²

Comme un carré est toujours positif ou nul, on en déduit :

x ≤ 0

On a vu que x ≥ 0 et x ≤ 0, donc x = 0.

Pourtant 0 ne vérifie pas l’équation de départ. Où est l’erreur ?

c'est notre supposition qui est fausse, on a supposé que notre équation acceptait une solution dans R hors c'est n'est pas le cas.
faux=>faux , une supposition fausse, une réponse fausse, c'est le principe de l'absurde ^^

sauf erreur !!

T'as parti de x² + 1 = 0, donc c'est possible qu'on attend une solution qui admete le 0.

sinon part de x²+1>0, tu vas trouver que: x>0 et x<0.

salam

désolé tu confonds le (ou exclusif ) et le ( et )

x² + 1 = 0 <===> (x + 1)² = 2x ou (x-1)² = -2x


cela veut dire que x²+1= 0 peut avoir:

soit une solution positive
soit une solution négative

.

non houssa pourquoi ??

x²+1=0 <==> (x+1)² = 2x

et aussi

x²+1=0 <==> (x+1)² = -2x

donc x²+1=0 <==> (x+1)² = 2x et (x+1)² = -2x

d'abord jcrois qu'il ya une tte petite faute dans vos rep "." et "houssa" au lieu d'un - vous avez fait un +
pour l'équation quand vs avez trouvé le x=0 si vous réfléchissez un peu c'est juste une implication , pour faire l'autre implication il faut remplacer le x=0
dans l'équation et puisque ça donne un résultat faux donc s=ensemble vide c tt !

tarask a écrit:

d'abord jcrois qu'il ya une tte petite faute dans vos rep "." et "houssa" au lieu d'un - vous avez fait un +
pour l'équation quand vs avez trouvé le x=0 si vous réfléchissez un peu c'est juste une implication , pour faire l'autre implication il faut remplacer le x=0
dans l'équation et puisque ça donne un résultat faux donc s=ensemble vide c tt !

Exactement.
C'est un exercice paru au concours ENSAM.

salam

oui le - au lieu de +

x² + 1 =0 <===> (x+1)² = 2x pour x > 0 (strictement)

x²+1 = 0 <====> (x -1)² = -2x pour x < 0 (strictement)

........................................

donc le ou exclusif est bien justifié ===> pas de solution.

salut
je l'ai resolue de la meme maniere que hindou11 que je vois pertinante !!!

Sans trop rentrer dans les détails, l'équation de départ n'est pas équivalente à x=0, une équation lorsqu'on la résoud on doit toujours avoir des équivalences, lorsqu'on montre juste une implication, il faudrait s'assurer si ça vérifie l'équation de départ, comme ça il ne peut y avoir de fautes.

Thalès a écrit:

Sans trop rentrer dans les détails, l'équation de départ n'est pas équivalente à x=0, une équation lorsqu'on la résoud on doit toujours avoir des équivalences, lorsqu'on montre juste une implication, il faudrait s'assurer si ça vérifie l'équation de départ, comme ça il ne peut y avoir de fautes.

Tout à fait.

les solutions de l'équation x² + 1 = 0 appartiennent au groupe C-{R} (soit des nombres complexes). Or, on ne peut pas dire d'un tel nombre complexe ou d'un autre d'être positif ou négatif.
Ce qui fait que même lorsqu'on écrit x>0 et x<0 est en soit-même une erreur.