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 Théorème de Steiner-Lehmus

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ayoubmath
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MessageSujet: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 11:24

asalam 3alikom





la Théorème de Steiner-Lehmus dit que
Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices issues de B et A. On a alors :

AE = BD si et seulement si ABC est isocèle.

montrer cela



.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 14:22

Salut voici une méthode collège


ABC et un triangle et (BD) est la bissectrice de l'angleCBA
Donc CD/DA=BC/BA (1)
(lademonstration de ce que j'ai utilisé st dans ce lien:http://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/bissectrice-d-un-angle-t13210.htm)
t de meme avec l'angle CAB on a EC/EB=CA/BC (2)

de (1) et (2) on a CD/DA=EC/EB car CB=CA (CAB est isocele)
on deduis que (DE) est parallele avec(AB) (thales)
On utilise thales et on a DA/CA=EB/CB donc DA=EB
CAB est isocele en C donc DAB=EBA (angles)
DBA et EBA sont deux triangles tel que:
DAB=EBA(angles)
DA=EB
AB=AB
Donc ils sont isometrique d'ou DB=AE
@+


Dernière édition par Azerty1995 le Jeu 10 Fév 2011, 13:05, édité 3 fois
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 15:36

Soit T l'intersection de AE et BD.
Alpha=Beta=épsilon=Y, çe veut dire que ABT est un triangle isoécle en T, donc AT=BT. (1), <BTE= <DTE, donc ADT et BET semblables. (2)
De (1) et (2) ADT et BET sont égaux, donc TE=TD. (3)
En sommant (1) et (3) on trouve que: AE=BD.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 17:33

Azerty1995 a écrit:

ABC et un triangle et (BD) est la bissectrice de l'angleCBA
Donc CD/DA=CB/BC (1)
Faut pas déconner.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 17:36

Dijkschneier a écrit:
Azerty1995 a écrit:

ABC et un triangle et (BD) est la bissectrice de l'angleCBA
Donc CD/DA=CB/BC (1)
Faut pas déconner.
Ya une faute?
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 17:40

Azerty1995 a écrit:

Ya une faute?
A vous de voir jeune homme.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 18:07

je pense que j'ai juste c'une propriété de la bissectrice tu n'as qu'a visiter le lien


Dernière édition par Azerty1995 le Mar 20 Juil 2010, 11:45, édité 1 fois
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Thalès
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Lun 12 Juil 2010, 21:42

Je pense que c'est juste une erreur de frappe, c'est plutot BC/AB au lieu de CB/BC
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ayoubmath
Maître
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Mar 13 Juil 2010, 10:07

la demonstration de Azerty1995 est n'e pas complete et insuffisant
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   Mar 13 Juil 2010, 11:47

L'implication AE=BD => "ABC est isocèle" est vraie, et est bien plus intéressante.
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MessageSujet: Re: Théorème de Steiner-Lehmus   

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