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 Petits exos de logique pour les premières !

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5 participants
AuteurMessage
tarask
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tarask


Masculin Nombre de messages : 1004
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MessageSujet: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyMar 03 Aoû 2010, 13:38

voici quelques exercices de logique pour s'entraîner un peu Very Happy
Petits exos de logique pour les premières ! 1280839088dlei5xu
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darkpseudo
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Masculin Nombre de messages : 817
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyMar 03 Aoû 2010, 14:14

Spoiler:


Dernière édition par darkpseudo le Mar 03 Aoû 2010, 14:29, édité 1 fois
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyMar 03 Aoû 2010, 14:22

darkpseudo c'est destiné aux prochains élèves de première Very Happy

Amicalement ! Very Happy
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyMar 03 Aoû 2010, 14:28

Xd TU AS dis première , je me considère encor en première ( veux pas grandir moi hh ) tkt je vais supprimé de suite
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyMar 03 Aoû 2010, 14:34

hh faut accepter la réalité Very Happy
en spoiler c mieux !!! Very Happy merci !
comme ça ils pourront corriger leurs fautes !
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Dijkschneier
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Masculin Nombre de messages : 1482
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyVen 06 Aoû 2010, 18:04

Merci tarask.
Pour compléter les réponses de darkpseudo :
Troisième exercice :
Soient a et b deux réels. Supposons que pour tout béta strictement positif, |a-b| est inférieur strictement à beta. Par l'absurde, supposons que a est différent de b. Par conséquent, |a-b| est strictement positif. De fait, pour beta = |a-b|, on a |a-b| < |a-b|, ce qui est faux. Contradiction.
Par suite, l'implication de l'exercice est vérifiée.

Le quatrième exercice me fait, en outre, étrangement penser au second exercice de l'olympiade de seconde de Kénitra de 2010 : https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/olympiade-de-kenitra-2nd-tour-t15972.htm
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyVen 06 Aoû 2010, 19:03

Bonsoir Tarask, merçi pour l'exos :

Solution:

EX1:
1/ a^3-a+2<0 => a^3+2<a. Mais a£]0,1[ donc c'est faux car 2>]0,1[.
2/ Si x=5 on aura 5y²-2y+5<0, or Delta=4-4*5²<0 donc le signe de l'inégalité est positive car 5>0. Contradiction, donc c'est faux pour tout les réels.

EX2:
J'ai déjà posté ce exercise, mais pour la prouver geométriquement les choses se compliquent..
*|a-b|²+|a+b|²=<2c² Implique que a²+b²=<c² ...

EX3:
|a-b|<b implique que -B<a-b<B, or B>0 donc a-b=0 est une implication juste.

EX4:
On veut montrer que si C=min(a,1/b,b +1/a) => c=<V2
3c=<4 implique que c=<4/3<V2.
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyVen 06 Aoû 2010, 19:18

Bonsoir Marjani Very Happy
malheureusement ta solution pour le 3ème exercice est fausse par contre l'idée est bien présente dans celle de Dijkschneier .
Pour le 4ème y a une différence entre min et inf nn? Very Happy
Gentiment Very Happy
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyVen 06 Aoû 2010, 19:55

tarask a écrit:
Bonsoir Marjani Very Happy
malheureusement ta solution pour le 3ème exercice est fausse.

Nta li ta3raf..

Du premier coup tout est clair.. a=/b méne à une contradiction.
Si a-b<0 ou a-b>0 tu n'as rien à conclure.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptyVen 06 Aoû 2010, 23:29

tarask a écrit:

Pour le 4ème y a une différence entre min et inf nn? Very Happy
En théorie oui, mais ici, je pense qu'elles sont interchangeables.
Pour rappel, le plus petit élément d'un ensemble (noté min) pour une relation d'ordre donnée est un minorant de cet ensemble, et appartient à cet ensemble. La borné inférieure (notée inf), quant à elle, désigne le plus grand des minorants d'un ensemble pour une relation d'ordre donnée.
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptySam 07 Aoû 2010, 00:06

Bsr
Tarask , Tu ne trouves pas une faute dans la réponse de Darkpsoeudo ( 2eme exo ) ?????
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tarask
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptySam 07 Aoû 2010, 00:11

Bsr Mlle Betty Very Happy
bn darkpseudo a juste commencé mais ce c'est la bonne voie !
si vous n'arrivez pas à résoudre le problème , je m'en charge d'accord ?
P.S:le but est de s'entraîner je vous laisse un peu de temps Very Happy
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptySam 07 Aoû 2010, 10:33

tarask a écrit:
bn darkpseudo a juste commencé
Je ne pense pas. Il est arrivé au résultat : a²+b²<=c². C'est fini car a²+b²>=2|ab|.
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tarask
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MessageSujet: Re: Petits exos de logique pour les premières !   Petits exos de logique pour les premières ! EmptySam 07 Aoû 2010, 11:49

Dijkschneier a écrit:
tarask a écrit:
bn darkpseudo a juste commencé
Je ne pense pas. Il est arrivé au résultat : a²+b²<=c². C'est fini car a²+b²>=2|ab|.
c'est ça (d'ailleurs je voulais dire à Mlle Betty de terminer, chose qu'elle n'a pas faite)
darkpseudo a trouvé a²+b²=<c² on ajoute -2ABS(a.b)+2ABS(a.b) c'est tout, justement c'est ce que t'as fait et c'est pour ça que darkpseudo a dit "et puis la fin est facile" Very Happy
P.S:(à Mlle Betty)une solution correcte c'est une solution complète Wink
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