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 petit exercice d'arithmétique

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tarask
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MessageSujet: petit exercice d'arithmétique    Mer 04 Aoû 2010, 23:45

Trouver tous les entiers n tel que n+1 divise n²+5n-3
Spoiler:
 
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reda-t
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Jeu 05 Aoû 2010, 00:25

effectivement c'est assez facile;

alors on a n²+5n-3=0 mod(n+1) <==> (n+1)² + 3(n+1)-7=0 mod(n+1)
on en déduit que n+1 divise -7, sur ce:
n+1=-1 ou n+1=7 ou n+1=-7 ou n+1=1

ce qui nous donne que S={-8;-2;0;6}
.
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tarask
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Jeu 05 Aoû 2010, 00:29

c'est exactement ce qu'il faut faire, bien joué reda Very Happy
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tarask
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Jeu 05 Aoû 2010, 23:49

en voilà un autre trouver tous les entiers naturels n tels que 11 divise 2.3^n+1
bonne chance! Very Happy
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Ven 06 Aoû 2010, 01:50

Pour le premier:

Il suffit d'utiliser la division euclidien du n²+5n-3 sur n+1 pour trouver que le reste est -7 et déduire que si n£IN avec les mémes conditions implique que S={0,-2,-8,6}.

Pour le deuxiéme:

Chercher les entiers qui réalise 5 devise 3^n. Il n'existe aucun entier sauf error.
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tarask
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Ven 06 Aoû 2010, 12:31

Bonjour à tout le monde Very Happy
Pour Marjani : peux-tu détailler ta réponse ? (pk apparemment elle est fausse)
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Ven 06 Aoû 2010, 13:48

tarask a écrit:
Bonjour à tout le monde Very Happy
Pour Marjani : peux-tu détailler ta réponse ? (pk apparemment elle est fausse)

3^n +1=11K => 3^n=2k' .
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tarask
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Ven 06 Aoû 2010, 13:55

l'énoncé dit : (2.3^n +1) Very Happy nn?
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Ven 06 Aoû 2010, 14:53

tarask a écrit:
l'énoncé dit : (2.3^n +1) Very Happy nn?

Donc il faut ajouter un espace entre 2*3^n et 1 Wink

Je re..
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MessageSujet: Re: petit exercice d'arithmétique    Aujourd'hui à 01:51

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petit exercice d'arithmétique
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