Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Inégalité forte

Aller en bas 
AuteurMessage
King
Maître
King

Masculin Nombre de messages : 125
Age : 27
Localisation : The Castle
Date d'inscription : 03/08/2010

Inégalité forte Empty
MessageSujet: Inégalité forte   Inégalité forte EmptyVen 06 Aoû 2010, 05:14

Soit u,v et w des réels strictements positifs.
Prouver que :
Inégalité forte 3fe7c1d1a63971c63cb19d1e622fa971371d867b
Revenir en haut Aller en bas
Abdek_M
Maître
Abdek_M

Masculin Nombre de messages : 162
Age : 26
Localisation : France
Date d'inscription : 18/12/2009

Inégalité forte Empty
MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte EmptyVen 06 Aoû 2010, 19:10

je travaille avec les variables a,b,c

celle ci est plus forte
Inégalité forte C382c8a2ffdc3a8c1b6120afacd9f6f658de5bfa

supposons WLOG Inégalité forte Ec1e0c330a8b085e94cbfae13f0f25b6e7f95d4d
en divisant par abc linégalité devient equivalent à
Inégalité forte D112c37a9474c6900fe0569a1d07678e84524ae6
ou
Inégalité forte 271ca6877824f8fd27701a833caba297f4f92f9f
D'apré Cauchy Shwarz on a
Inégalité forte E23ebad43164c55f3117b6aefd4eeeb15f0970ff
Inégalité forte 3903c8f2914845c0f4f4059948e3f7775de5feff
Inégalité forte A8a8ad881f9a051494459d1dd00b019dd744780d
donc il suffit de prouver que
Inégalité forte C382c8a2ffdc3a8c1b6120afacd9f6f658de5bfa
ou
Inégalité forte 3a8fb934db1da7f651696e4d3775065d24e27ff7
et d'ou le resultat qui découle directment
puisqu'on a l inégalité
Inégalité forte 94950b87f96a9024c4f88c508f2c5f8477fee818
Revenir en haut Aller en bas
King
Maître
King

Masculin Nombre de messages : 125
Age : 27
Localisation : The Castle
Date d'inscription : 03/08/2010

Inégalité forte Empty
MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte EmptySam 07 Aoû 2010, 00:39

Bien joué Abdek ! Wink
Sinon l'inégalité de départ est forte dans la mesure où le paramètre Inégalité forte Bffe2afaec22736e9aed79a6a336af35b8d4e7c8 est le meilleur possible pour les inégalités de la forme :
Inégalité forte C21e86e9f6e8fd1acad29d63985a60d4e1194c72
Revenir en haut Aller en bas
King
Maître
King

Masculin Nombre de messages : 125
Age : 27
Localisation : The Castle
Date d'inscription : 03/08/2010

Inégalité forte Empty
MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte EmptySam 07 Aoû 2010, 01:19

Abdek_M a écrit:

celle ci est plus forte
Inégalité forte C382c8a2ffdc3a8c1b6120afacd9f6f658de5bfa
Il faudrait démontrer que :
Inégalité forte D69e96f33a416e9312626e3fbac83f53c48a344a
Puisque Inégalité forte 619f32ca89de495a14a05e43ffe494beb278ce89 ; Inégalité forte F29fe68bcdbe82566df1f8ea618ca900201c247e et Inégalité forte 6335ddfedf50ee62786b27860d9932c346220ad2 sont les côtés d'un triangle, on obtient :
Inégalité forte 941dd3d0ee89fe66030fd587d373e7da0277052b
Inégalité forte 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 est le demi-périmètre du triangle ; Inégalité forte 06576556d1ad802f247cad11ae748be47b70cd9c le rayon du cercle circonscrit au triangle et Inégalité forte 4dc7c9ec434ed06502767136789763ec11d2c4b7 le rayon du cercle inscrit au triangle.
L'inégalité équivaut alors à :
Inégalité forte D8e78cb17db3e5c6582ddf20bd94ac1dd517bc58
Ce qui est clairement vrai d'après l'identité :
Inégalité forte 2a277ad8bf55ecc3a414a3db002bbb313427ab16
Inégalité forte Ca73ab65568cd125c2d27a22bbd9e863c10b675d est le centre du cercle inscrit au triangle et Inégalité forte 7cf184f4c67ad58283ecb19349720b0cae756829 l'orthocentre du triangle.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Inégalité forte Empty
MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Inégalité forte
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Inégalité forte
» texte PS "politique educative territoriale pour l'égalité réelle"
» un jeune de 15 ans arrêté pour avoir prêté main - forte à Wikileaks
» égalité = maximisation du bonheur?
» "Le numérique permettra l'égalité scolaire" selon Rupert Murdoch

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: