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 Inégalité forte

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King
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King


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MessageSujet: Inégalité forte   Inégalité forte EmptyVen 06 Aoû 2010, 05:14

Soit u,v et w des réels strictements positifs.
Prouver que :
Inégalité forte 3fe7c1d1a63971c63cb19d1e622fa971371d867b
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Abdek_M
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Abdek_M


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MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte EmptyVen 06 Aoû 2010, 19:10

je travaille avec les variables a,b,c

celle ci est plus forte
Inégalité forte C382c8a2ffdc3a8c1b6120afacd9f6f658de5bfa

supposons WLOG Inégalité forte Ec1e0c330a8b085e94cbfae13f0f25b6e7f95d4d
en divisant par abc linégalité devient equivalent à
Inégalité forte D112c37a9474c6900fe0569a1d07678e84524ae6
ou
Inégalité forte 271ca6877824f8fd27701a833caba297f4f92f9f
D'apré Cauchy Shwarz on a
Inégalité forte E23ebad43164c55f3117b6aefd4eeeb15f0970ff
Inégalité forte 3903c8f2914845c0f4f4059948e3f7775de5feff
Inégalité forte A8a8ad881f9a051494459d1dd00b019dd744780d
donc il suffit de prouver que
Inégalité forte C382c8a2ffdc3a8c1b6120afacd9f6f658de5bfa
ou
Inégalité forte 3a8fb934db1da7f651696e4d3775065d24e27ff7
et d'ou le resultat qui découle directment
puisqu'on a l inégalité
Inégalité forte 94950b87f96a9024c4f88c508f2c5f8477fee818
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King
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King


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MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte EmptySam 07 Aoû 2010, 00:39

Bien joué Abdek ! Wink
Sinon l'inégalité de départ est forte dans la mesure où le paramètre Inégalité forte Bffe2afaec22736e9aed79a6a336af35b8d4e7c8 est le meilleur possible pour les inégalités de la forme :
Inégalité forte C21e86e9f6e8fd1acad29d63985a60d4e1194c72
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King
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King


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MessageSujet: Re: Inégalité forte   Inégalité forte EmptySam 07 Aoû 2010, 01:19

Abdek_M a écrit:

celle ci est plus forte
Inégalité forte C382c8a2ffdc3a8c1b6120afacd9f6f658de5bfa
Il faudrait démontrer que :
Inégalité forte D69e96f33a416e9312626e3fbac83f53c48a344a
Puisque Inégalité forte 619f32ca89de495a14a05e43ffe494beb278ce89 ; Inégalité forte F29fe68bcdbe82566df1f8ea618ca900201c247e et Inégalité forte 6335ddfedf50ee62786b27860d9932c346220ad2 sont les côtés d'un triangle, on obtient :
Inégalité forte 941dd3d0ee89fe66030fd587d373e7da0277052b
Inégalité forte 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 est le demi-périmètre du triangle ; Inégalité forte 06576556d1ad802f247cad11ae748be47b70cd9c le rayon du cercle circonscrit au triangle et Inégalité forte 4dc7c9ec434ed06502767136789763ec11d2c4b7 le rayon du cercle inscrit au triangle.
L'inégalité équivaut alors à :
Inégalité forte D8e78cb17db3e5c6582ddf20bd94ac1dd517bc58
Ce qui est clairement vrai d'après l'identité :
Inégalité forte 2a277ad8bf55ecc3a414a3db002bbb313427ab16
Inégalité forte Ca73ab65568cd125c2d27a22bbd9e863c10b675d est le centre du cercle inscrit au triangle et Inégalité forte 7cf184f4c67ad58283ecb19349720b0cae756829 l'orthocentre du triangle.
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