avec AM-GM svp !!!

on a x,y positifs et different de zero montrer que si x+y=1 on a
(1+1/x^n)(1+1/y^n)>=(1+2^n)²
peut etre que c deja posté mais essayer avec juste am-gm pas plus
merci

Salam..
Ne veux tu pas reférer plutot a l'inego de Cauchy plutot que Am-Gm..parce que elle est facilement résoluble avec:

D'après Caushy on a

(1+1/xn)(1+1/yn)>=(1+1/V(xy)n)²

On sait que

x+y>2Vxy
1>2Vxy
on met tout a la puissance n on obtient
1/2^n>V(xy)^n
2^n<1/V(xy)^n

CQFD

Permettez-moi d'intervenir
je vais avancer une petite idée (je suis fatigué et j'ai plus le souffle pardonnez-moi) si quelqu'un pourra continuer ....
Ben j'ai utilisé GM-HM voilà ce que j'ai pu faire ...

Et veuillez m'excuser ...

sipmly with am-gm
indice regarder le triangle de pascale et ce 2^n réfere a quoi
amicalement