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 exo géométrie

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zork
Débutant


Masculin Nombre de messages : 1
Age : 28
Date d'inscription : 10/08/2010

MessageSujet: exo géométrie   Mar 10 Aoû 2010, 16:40

bonjour,


On considère trois droites parallèles : (D1), (D2) et (D3), et soit A et B deux points constants de (D1), et M de (D3).
Les droites (MA) et (MB) coupent (D2) respectivement en I et J.
Prouvez que IJ est constante quand M change sur (D3).
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oussama1305
Expert grade1
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Masculin Nombre de messages : 443
Age : 25
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 25/05/2008

MessageSujet: Re: exo géométrie   Mar 10 Aoû 2010, 21:22

Soit la figure.
Puisque les longueurs MS et MT sont constants, puisque les distances entre les trois droites sont constantes, on peut attaquer par le théorème de Thalès :



Donc :



Ce qui donne:



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personne
Habitué


Masculin Nombre de messages : 25
Age : 25
Date d'inscription : 28/08/2008

MessageSujet: Re: exo géométrie   Mar 10 Aoû 2010, 21:53

salut
on note M et m deux points differents de D3 Les droites (mA) et (mB) coupent (D2) respectivement en I' et J'.
on pose h=d(D1 ; D3)
donc h est la hauteur de (mAB) et (MAB)
==>(1)S(AMB)=S(AmB)=AB.h
soient h'=d(D1;D2) et h''=d(D2;D3)
d apres (1) on a S(ABI'J')+S(I'J'm)=S(ABIJ)+S(IJM)
donc (AB+IJ).h'/2 +IJ.h''/2=(AB+I'J')h'/2+I'J'.h''/2
==>IJ=I'J'
donc quand M change sur D3 ij reste constante
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exo géométrie
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