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 nombres premiers

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mathisos
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MessageSujet: nombres premiers   nombres premiers EmptyMar 10 Aoû 2010, 17:13

MQ qu'ils existe une infinité de nombres premiers de la forme 6k-1 k£IN*
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: nombres premiers   nombres premiers EmptyMer 11 Aoû 2010, 12:18

Supposons qu'il y a q'un nombre fini q_1<q_2<...<q_s de nombres premiers de la forme 6k-1.

Soit n=6q_1...q_s-1. ==> n n'est pas premier car de la forme 6k-1 et n>q_s.

Soit q un diviseur premier de n alors q est de la forme 6k+1 ou 6k-1
Mais les diviseurs premiers de n ne peuvent être tous de la forme 6k+1. Sinon n serait lui même de cette forme et c'est impossible car n=6k+1=6h-1 ==>3(h-k)=1 égalité impossible dans Z.

On peut prendre alors q de la forme 6k-1 c-à-d l'un des q_i . On aura donc q|1 ce qui est absurde. cqfd


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MessageSujet: Re: nombres premiers   nombres premiers EmptyMer 11 Aoû 2010, 13:56

oups, en retard, mais ça n'empêche pas de poster une version plus détaillé de la solution ...

nombres premiers Part110
nombres premiers Part210

remarque : on peut généraliser cela à la démonstration d'existence d'une infinité des nombres premiers de la forme an+b avec a et b deux entiers premiers entre eux ..
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mathisos
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MessageSujet: Re: nombres premiers   nombres premiers EmptyMer 11 Aoû 2010, 14:12

hypermb a écrit:
oups, en retard, mais ça n'empêche pas de poster une version plus détaillé de la solution ...

nombres premiers Part110
nombres premiers Part210

remarque : on peut généraliser cela à la démonstration d'existence d'une infinité des nombres premiers de la forme an+b avec a et b deux entiers premiers entre eux ..

c'est le theorème de Dirichlet .
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