nombres premiers

MQ qu'ils existe une infinité de nombres premiers de la forme 6k-1 k£IN*

Supposons qu'il y a q'un nombre fini q_1<q_2<...<q_s de nombres premiers de la forme 6k-1.

Soit n=6q_1...q_s-1. ==> n n'est pas premier car de la forme 6k-1 et n>q_s.

Soit q un diviseur premier de n alors q est de la forme 6k+1 ou 6k-1
Mais les diviseurs premiers de n ne peuvent être tous de la forme 6k+1. Sinon n serait lui même de cette forme et c'est impossible car n=6k+1=6h-1 ==>3(h-k)=1 égalité impossible dans Z.

On peut prendre alors q de la forme 6k-1 c-à-d l'un des q_i . On aura donc q|1 ce qui est absurde. cqfd

oups, en retard, mais ça n'empêche pas de poster une version plus détaillé de la solution ...


remarque : on peut généraliser cela à la démonstration d'existence d'une infinité des nombres premiers de la forme an+b avec a et b deux entiers premiers entre eux ..

hypermb a écrit:

oups, en retard, mais ça n'empêche pas de poster une version plus détaillé de la solution ...

remarque : on peut généraliser cela à la démonstration d'existence d'une infinité des nombres premiers de la forme an+b avec a et b deux entiers premiers entre eux ..

c'est le theorème de Dirichlet .