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 Calcul de la somme d'une série

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hypermb
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Calcul de la somme d'une série Empty
MessageSujet: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 00:44


Trouver la valeur de :

sum(k=1;k=+inf) { 1/k² }

sum(k=1;k=+inf) { 1/k }

bonne chance
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King
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 02:51

Trouver :
Calcul de la somme d'une série 6a8fac3d41c6eb62c8bdf583e9ab10abcd27a6df
Calcul de la somme d'une série 628081270c05bbe31ad71800db42d90dc4923573
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 12:11

Calcul de la somme d'une série 6a8fac3d41c6eb62c8bdf583e9ab10abcd27a6df : La série harmonique diverge ?
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 13:21

Dijkschneier a écrit:
Calcul de la somme d'une série 6a8fac3d41c6eb62c8bdf583e9ab10abcd27a6df : La série harmonique diverge ?
Oui, en effet.
Une méthode trouvée à la hâte, on a :

Calcul de la somme d'une série B5df07412a09e90438187411844e6b4d49566398

Et donc, avec l'Inégalité Arithmético-Géométrique :

Calcul de la somme d'une série 66f6c9fae0eb9e2e78b37408170492bc8081649f

Ce qui fait :

Calcul de la somme d'une série 457c7ace108b4c3c98dddb492e97bd2863e5ea40

Et puisque:

Calcul de la somme d'une série 770f1bcf7cbdcc1897485ef62635f86c335c0053
(Avec du travail, cette limite, quand même)
Le résultat en découle.
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 14:04

Calcul de la somme d'une série 66f6c9fae0eb9e2e78b37408170492bc8081649f ; Je pourrais avoir stp une explication sur cette inégalité ?

Pour ce qui est de la limite , voici une méthode ou l'ecriture fait peur mais la méthode est assez simple :
Calcul de la somme d'une série 100812042415952587
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 14:31

Othmaann a écrit:
Calcul de la somme d'une série 66f6c9fae0eb9e2e78b37408170492bc8081649f ; Je pourrais avoir stp une explication sur cette inégalité ?
Calcul de la somme d'une série Gifh
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 14:35

Merci.
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hypermb
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 15:34

il y a une manière plus simple, en la comparant avec la fonction ln ...
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyJeu 12 Aoû 2010, 16:08

hypermb a écrit:
il y a une manière plus simple, en la comparant avec la fonction ln ...

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique#D.C3.A9monstrations_de_divergence
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 00:38

Le résultat ne me parait pas logique , mais je poste quand meme :
Calcul de la somme d'une série 100814023901695536

En sommant , on remarque le phénomène de téléscopie ce qui donne :

Calcul de la somme d'une série 100814023904549467

On en deduit que la limite est égal à 1.
Il me semble qu'il y'a une petite erreur que je n'arrive pas à déterminer!
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 10:14

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Othmane !!

Tes deuix premières lignes sont tout à fait JUSTES ..
Il y a seulement qu'il faut FAIRE ATTENTION quand tu fais la somme membre à membre .... il faut comencer à partir de k=2 car si k=1 le terme (1/(k-1)) n'est pas défini .....
Il y a bien un phénomène de télescopie .

A titre d'informetion , la somme de cette série ( de RIEMANN d'exposant alpha=2 ) est (Pi)^2/6
donc ton résultat est faux .

Amicalement . LHASSANE
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 13:52

C'est exact , donc avec cette méthode on peut à peine conclure un encadrement de la limite.
Y'a-t-il une méthode de notre niveau pour la calculer ?
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 15:10

Othmaann a écrit:
C'est exact , donc avec cette méthode on peut à peine conclure un encadrement de la limite.
Y'a-t-il une méthode de notre niveau pour la calculer ?

BJR Othmane !!

A Votre niveau , tout ce que Vous pouvez faire c'est :
1) Prouver que la série Converge ...
La suite ( Sn=SIGMA( k=1 à n ; 1/k^2 ))n est Croissante et Majorée
2) Elle converge donc et grace à ton encadrement , tu obtiens un concernant la LIMITE de (Sn)n qui est la somme de la Série ...

Pour calculer cette Somme , il y a des exos ou celà est traité MAIS c'est du Niveau Prépas ou 1ère Année Fac .

Amicalement. LHASSANE
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 15:14

Calcul de la somme d'une série Ex110

Pr la 2ème somme il y a une méthode niveau lycée :

Calcul de la somme d'une série Ex210
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 16:35

hypermb a écrit:


Pr la 2ème somme il y a une méthode niveau lycée :

Calcul de la somme d'une série Ex210

BJR Mounir !!

Juste Juste !!
Penses-tu que les Intégrales de WALLIS sont vues en Terminales ???

Enfin , chacun sa manière de penser .....

Amicalement . LHASSANE

PS : Je posterais dans le Salon des Prépas , Section Analyse , une méthode appropriée .
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 17:32

J'ai essayé voila ce que ca donne :

1/ Je procède par récurrence. pour n=0 il est clair que I_{0] = pi/2
Soit de n de N on suppose que : Calcul de la somme d'une série 100814065822939969
On cherche à montrer que : Calcul de la somme d'une série 100814065832372558

On a :Calcul de la somme d'une série 100814065800578846
Calcul de la somme d'une série 100814065811828481

On procède donc à une integration par partie tel que :
Calcul de la somme d'une série 100814071447331868
Calcul de la somme d'une série 100814071455519989

Et donc :Calcul de la somme d'une série 100814072823810040

C'est à dire que Calcul de la somme d'une série 100814072810827816

Revenons à notre récurrence donc d'après notre supposition : Calcul de la somme d'une série 100814073402574489

Apres des calculs on arrive au resultat voulu. C'etait cela pour la premiere question , je reviens pour le reste.
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptySam 14 Aoû 2010, 17:47


voilà .. si vous souhaitez faire une autre démonstration sans utiliser de récurrence, rendez-vous sur la page :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis
il s'agit d'une méthode classique .. je suis d'accord LHASSANE qu'ils n'ont pas fait l'integral de wallis, mais c'est l'occasion de le voir (qui sait, peut être ça va être le sujet du bac 2011 Very Happy )

Amicalement . Mounir
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyMer 01 Sep 2010, 18:07

Il y'a aussi une méthode pour prouver que la série de la fonction zêta de Riemann d'exposant 2, admet pour limite pi^2/6. Elle figure dans le livre "Démonstrations divines", si quelqu'un est intéréssé, qu'il fasse signe, je la posterai.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyMer 01 Sep 2010, 18:41

Un article sur le même sujet : http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cillerue/Curso/zeta2.pdf
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyMer 01 Sep 2010, 18:56

Dijkschneier a écrit:
Un article sur le même sujet : http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cillerue/Curso/zeta2.pdf
La démonstration dont je parle est accomodée au niveau TerSM, en évitant d'utiliser les intégrales doubles.
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyMer 01 Sep 2010, 19:55

Je suis intéressé personnellement , si tu pouvais la poster ce serait très bien =)
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Bison_Fûté
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Bison_Fûté

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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyMer 01 Sep 2010, 20:57

BSR à Toutes et Tous !!

Saha Ftourkoum !!

J'avais proposé dans ce Lien:

http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/calcul-de-la-somme-de-la-serie-de-riemann-alpha2--t16366.htm

Une méthode basée sur de la trigonométrie Pure pour calculer cette Somme ....
Mais , à mon grand regret , celà n'a intéressé personne ??!!??

Amicalement . LHASSANE
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série EmptyMer 01 Sep 2010, 21:03

Bison_Fûté a écrit:
BSR à Toutes et Tous !!

Saha Ftourkoum !!

J'avais proposé dans ce Lien:

http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/calcul-de-la-somme-de-la-serie-de-riemann-alpha2--t16366.htm

Une méthode basée sur de la trigonométrie Pure pour calculer cette Somme ....
Mais , à mon grand regret , celà n'a intéressé personne ??!!??

Amicalement . LHASSANE
C'est à peu près la même méthode dont je parle, bien vu.
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MessageSujet: Re: Calcul de la somme d'une série   Calcul de la somme d'une série Empty

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