Tiré d'un olympiade français :D

Bonne chance !

Est-ce que tu peux donner le lien vers l'épreuve entière, s'il-te-plaît ?
Merci.

j'ai pas toute l'épreuve je suis désolé
mais en parcourant un site j'ai lu que ce fichier regroupe des exercices tirés de quelques olympiades. Voilà le fichier : http://gery.huvent.pagesperso-orange.fr/irem/exos_arithmetique.pdf
Veuillez accepter mes excuses !

Merci beaucoup, tarask
Je réfléchirais à ce problème d'ici quelques minutes. J'espère pouvoir poster ma preuve le lendemain, inchallah.
Bonne fin de soirée.

tarask a écrit:

j'ai pas toute l'épreuve je suis désolé
mais en parcourant un site j'ai lu que ce fichier regroupe des exercices tirés de quelques olympiades. Voilà le fichier : http://gery.huvent.pagesperso-orange.fr/irem/exos_arithmetique.pdf
Veuillez accepter mes excuses !

Merçi pour le partage Tarask, c'est trés gentille de votre part.

je vais donner un petit indice (qui ne servira à rien peut-être pk moi aussi je suis en train de l'essayer )

Spoiler:

Salut je pense pas que c'est tres difficile j'ai trouver ce couple (7,5)
ton indice tarask marche si aucun ne répond je poste ma solution plus tard

d'accord imanos j'ai hâte de voir ta solution

Moi aussi je donne un indice (important )

Spoiler:

imanos a écrit:

Moi aussi je donne un indice (important )

Spoiler:

j'ai commencé à croire que c'est la même solution dans le fichier pdf , mais je me suis rendu compte que t'as dit que mon indice(qui ne figure pas dans le fichier) marchait bien

hmmm j'avais pas vu le fichier PDF mais je donne ma solution complete
il est facile de vérifier avec gauss que
a+b=6x et a²+b²=37y ==> x=y
a+b=6x et ab=18x²- 37x/2
la solution du systeme :
X²-6xX+18x² -37x/2
delta =74x-37x² il doi etre positif ==> x=<2
si x=2 on résoud le systeme :a+b=12 ;ab=35 on trouve(le couple (a;b)
si x=1 imposta7iile
si x=0 imposta7iil aussi

Je donne ma soluc? :O

M.Marjani a écrit:

Je donne ma soluc? :O

ça sera bien si tu le fais

Donc Ma Solution:

(a+b)/(a²+b²)=6/37 <=> 37(a+b)=6(a²+b²)=0 <=> 6(a+b)²-37(a+b)-12ab=0

La seule solution de l'equation est: a+b=(37+V(37²+4²*3²*2ab))/12

.

b=(1/12)(37-V(-144a²+888a+1369)
b=(1/12)(37+V(-144a²+888a+1369)
.

a>=b donc S={(5,7)}

pas de (0,0) faut toujours s'assurer de l'ensemble de solutions avant de conclure !

tarask a écrit:

pas de (0,0) faut toujours s'assurer de l'ensemble de solutions avant de conclure !

02:24

M.Marjani a écrit:

Donc Ma Solution:

(a+b)/(a²+b²)=6/37 <=> 37(a+b)=6(a²+b²) =0 <=> 6(a+b)²-37(a+b)-12ab=0

La seule solution de l'equation est: a+b=(37+V(37²+4²*3²*2ab))/12

.

b=(1/12)(37-V(-144a²+888a+1369)
b=(1/12)(37+V(-144a²+888a+1369)
.

a>=b donc S={(5,7)}

Peux-tu m'expliquer ce qui est en rouge?

a²+b²= (a+b)²-2ab et tu remplaces

tarask a écrit:

a²+b²= (a+b)²-2ab et tu remplaces

Je n'ai pas fait attention.