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 Crux Inequality

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King
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King

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MessageSujet: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyDim 15 Aoû 2010, 01:04

Soit Crux Inequality 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 , Crux Inequality E9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 et Crux Inequality 84a516841ba77a5b4648de2cd0dfcb30ea46dbb4 des réels strictement positifs.
Prouver que :
Crux Inequality 800e3a28a971a26a43e1a3bd7708a7913a6a1102
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imanos
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imanos

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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyDim 15 Aoû 2010, 02:48

Salut
donnons § symbole du produit (phi)
supposons que
a+b+c =1
sum/ rac (a²+ab+b²)>=3 (§(a²+ab+b²)^(1/6)>=3rac(ab+bc+ac) *
il suffit de montrer que
rac (ab+bc+ac)>=rac(3) (ab+bc+ac) <==> 3(ab+bc+ac)=<1=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
dans * j'ai utilisé le fait de
§(a²+ab+b²)>=(ab+bc+ac)^3
la solution de cela is here : http://gbas2010.wordpress.com/2009/12/22/problem-11vasile-cirtoaje/
A+
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King
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyDim 15 Aoû 2010, 03:41

Ce qu'il te faut c'est de démontrer que :
Crux Inequality 778f9b690c0ab3a03ba471aa8592a200081385a8
Une inégalité qu'on peux démontrer directement :
http://gbas2010.wordpress.com/2010/03/07/inequality-40murray-klamkin/
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyDim 15 Aoû 2010, 04:33

Un lemme de Vasile Citroaje : Crux Inequality 7857e85ba2d644f5458c49180f88af43ccf2f84e

Qui est facilement démontrable :

Crux Inequality B3d4ad1b9df568aaeb5e3c17c917274e7976c29c

Maintenant on a :

Crux Inequality 8089908f143d9d42d1cfb2166f7440aebf772254

Donc :

Crux Inequality 0f67477b7af34e4bf6b8dd1b4172f55b184eab89

Et ce, en sachant que :

Crux Inequality D90e636b97157f28b6029f30ff2c1bb6838f1bfbCrux Inequality Da6ebdf8db3e5cfba3e271851ae04dca9ac272f7
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyDim 15 Aoû 2010, 05:20

Une plus forte (à tester parce que pas 100% sûr):

Crux Inequality Bca2c13a57ff15240932e3f10d16489052be1255

Avec: Crux Inequality 75f4b26bb5c0b5f35ebe7593f33727e888ea659d

EDIT : une petite faute, c'est réctifié.
EDIT 2 : une autre faute réctifiée (j'ai dis que je n'étais pas sûr)


Dernière édition par oussama1305 le Dim 15 Aoû 2010, 22:35, édité 3 fois
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyDim 15 Aoû 2010, 14:06

Je posterai ma solution si dans 24 heures, personne n'y répond.
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyLun 16 Aoû 2010, 19:01

oussama1305 a écrit:
Une plus forte (à tester parce que pas 100% sûr):

Crux Inequality Bca2c13a57ff15240932e3f10d16489052be1255

Avec: Crux Inequality 75f4b26bb5c0b5f35ebe7593f33727e888ea659d

EDIT : une petite faute, c'est réctifié.
EDIT 2 : une autre faute réctifiée (j'ai dis que je n'étais pas sûr)
Ma solution:
Crux Inequality 1281984930_solution
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyLun 16 Aoû 2010, 21:43

Le premier lemme est celui de Murray Klamkin non? xD
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyLun 16 Aoû 2010, 22:55

King a écrit:
Le premier lemme est celui de Murray Klamkin non? xD
Oui, bien remarqué, faute d'inattention, désolé pour Klamkin ...
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality EmptyMar 17 Aoû 2010, 04:46

ça serait bien si tu pouvais démontrer que ton inégo est plus forte que celle qui a été proposée sur Crux Mathematicorum.
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MessageSujet: Re: Crux Inequality   Crux Inequality Empty

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