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 Un petit défi de géométrie !

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tarask
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MessageSujet: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 01:14

Bonsoir tout le monde Very Happy je vous propose ce joli exercice de géométrie (j'ai pas eu le temps de le traduir Very Happy )

Et bonne chance ! Very Happy
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 13:03

Merci.
Figure :


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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 13:22

Application directe du théorème de Ceva sous forme trigonométrique, me semble-t-il ?
Solution :
Les céviennes (AS), (BD) et (EC) sont concourantes. Selon le théorème de Ceva sous forme trigonométrique :

La plupart de ces angles sont connues. En posant x=BAS, et en remarquant que SAC=40-BAS = 40 - x, on obtient une équation de la forme sin(x)/(sin(40-x)) = c, qui est résoluble. On obtient donc x. Il suffit alors de vérifier que x+60 = 90, pour qu'alors le triangle ASB soit rectangle en S.

Pour Sylphaen, les droites sont concourantes d'après les données.


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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 13:36

Oui c'est ça , il suffit de prouver que les droites (AH) et (CE) et (BD) sont concourantes avec H le projeté orthogonale de A sur (BC) .
Ce qui est vrai puisqu'on a :



Et :
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tarask
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 14:47

oui , bravo le théorème de Ceva était l'idée principale de l'exercice . Very Happy
P.S: jolie figure Dijkschneier Wink
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 15:03

Dijkschneier a écrit:
Application directe du théorème de Ceva sous forme trigonométrique, me semble-t-il ?.
Pour Sylphaen, les droites sont concourantes d'après les données.

Oui mais pour toi ils sont concourantes parce que t'a pris S comme l'intersection de (AF) et (BC) . Par contre moi j'ai pris H comme étant le projeté orthogonale de A sur (BC) . Et pour prouver que (AF) est perpendiculaire sur (BC) Il suffit de prouver que F £ (AH) c à d les trois droite sont concourantes ..
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tarask
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 15:15

re Very Happy vous pouvez même construire l'équilatéral ABM avec C sur [BM] et travailler avec les triangles isométriques .... pardonnez-moi si je peux pas écrire la solution complète mais la chaleur me gêne vraiment pale
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Un petit défi de géométrie !   Dim 15 Aoû 2010, 16:09

Sylphaen a écrit:
Oui mais pour toi ils sont concourantes parce que t'a pris S comme l'intersection de (AF) et (BC) . Par contre moi j'ai pris H comme étant le projeté orthogonale de A sur (BC) . Et pour prouver que (AF) est perpendiculaire sur (BC) Il suffit de prouver que F £ (AH) c à d les trois droite sont concourantes ..
Certes, certes.
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