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 Inégalité Géométrique

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King
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King

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MessageSujet: Inégalité Géométrique   Inégalité Géométrique EmptyDim 15 Aoû 2010, 05:32

Soit Inégalité Géométrique 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 , Inégalité Géométrique E9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 et Inégalité Géométrique 84a516841ba77a5b4648de2cd0dfcb30ea46dbb4 les côtés d'un triangle Inégalité Géométrique 3c01bdbb26f358bab27f267924aa2c9a03fcfdb8 .
On note Inégalité Géométrique 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 le demi-périmètre du triangle ; Inégalité Géométrique 06576556d1ad802f247cad11ae748be47b70cd9c le rayon du cercle circonscrit au triangle et Inégalité Géométrique 4dc7c9ec434ed06502767136789763ec11d2c4b7 le rayon du cercle inscrit au triangle.
Prouver que :
Inégalité Géométrique 9fb5658ef9bdf75733b40194dee6dbc5284e7550
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MessageSujet: Re: Inégalité Géométrique   Inégalité Géométrique EmptyLun 16 Aoû 2010, 00:34

Personne Question
Je posterai ma solution d'ici 24H si personne ne le fait avant moi, je vous conseille d'attaquer le côté gauche car il est plus simple.
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oussama1305
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oussama1305

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MessageSujet: Re: Inégalité Géométrique   Inégalité Géométrique EmptyLun 16 Aoû 2010, 00:53

Ma preuve de l'inégalité de gauche, postée sur mathlinks :

"It is well-known that : Inégalité Géométrique Bf40e3b28e5463d86142dc85115771070c458d8b and Inégalité Géométrique 9223836c323f68445366fc53fac930454fc44894
The first inequality to prove becomes :
Inégalité Géométrique Cddbef6c2c64809e8a8ef5d39f4c49fec9663b87
Which is equivalent, after expansion, to :
Inégalité Géométrique 18f7f843775eba0ff6ebde20d6f968109733e28a
By Gerretsen's inequality : Inégalité Géométrique 75f747235f53e8c360f2062b48dda4f48d6875b1
So : Inégalité Géométrique 4ef5e1ff4dc675734197fdb16291909c1c99598c, which is true by the famous inequality : Inégalité Géométrique 35e1b6549371fccba3edb8d56b43aa0556f41134
Done."

Désolé, je n'ai pas eu le temps de traduire.
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MessageSujet: Re: Inégalité Géométrique   Inégalité Géométrique EmptyLun 16 Aoû 2010, 03:00

oussama1305 a écrit:

Désolé, je n'ai pas eu le temps de traduire.
Les solutions en anglais sont belles, il ne fallait pas penser à traduire Smile
Et pour compléter la preuve, l'inégalité de droite équivaut à :
Inégalité Géométrique 9fb41336314fbea8c19ce394a3e805bc90548e0e
D'après l'inégalité de Blundon :
Inégalité Géométrique 7dc3af03b8a1d0468de86fa39666a5fa00805f23
Il suffit alors de prouver que :
Inégalité Géométrique F6e5ebdc2710419e7c7913e0076b6d9c2771cbe5
Inégalité Géométrique 74de71829c611d0412176229fcdef3a379a37a39
Inégalité Géométrique 4dd6908e54985d229137c6950afe823f9f4cc564 avec Inégalité Géométrique Ee93cef9ae5b3ba1ab64eaf09286d2e35ee87811
Inégalité Géométrique 589f896bf042e1ecbf5d91df537872962583ff11
Ce qui est clairement vrai.
L'inégalité suivante est très utile :
Inégalité Géométrique 01aea10eab5247a4d36f817816924c5c027b6499
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