aide

slt a tout le monde
je suis bloque , aide
trouver toutes les fcs de IR--->IR
f(x)+f(y)²=kf(x+y²)
et merci

si k=1
x=y=0 ===> 2f(0)=f(0)==> f(0)=0
x=0 ==> f(y)²=f(y²)
x=-y² ==> f(-y²)=-f(y)²=-f(y²)
Alors x>0 ==> f(-x)=-f(x)
x<0, y=rac(-x) ==> f(x)+f(y)²=f(x+y²)=0 ==> f(x)+f(-x)=0
Donc f impaire.

Il faut effectivement distinguer deux cas :
(*) k \neq 1,
(**) k = 1.

Dans le premier cas, regarder ce que l'on obtient en posant y = 0.
(on doit trouver f constante et valant soit 0 soit k - 1)

Dans le deuxième cas, montrer que f est croissante et additive. (et donc f(x) = a * x, où a = f(1))