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 Le marathon des inégalités:

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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptySam 28 Aoû 2010, 23:21

Solution du problème 29 :
Spoiler:
Problème 30 :
a,b,c des réels strictement positifs t.q abc=1 MQ :
Le marathon des inégalités: - Page 6 59355f58021c58ee364168ab6dd779bdc2556c84
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptySam 28 Aoû 2010, 23:41

Salut voici une autre solution pour le problème 29
Supposons que c=min{a,b,c}
Notons que
Le marathon des inégalités: - Page 6 65647093884093731ef578eafaf24b2808039856
donc l'inégalité equivaut à
Le marathon des inégalités: - Page 6 426c79cb7610b48a33d50740f4ef3e91e01673b2
Mais d'aprés l'inégalité de Am-Gm on a
Le marathon des inégalités: - Page 6 F532f9e211f6f46fb27d915f8cfaa6d2262d5c94
Le marathon des inégalités: - Page 6 Ea54ba41427d8ae41c1d62b196342c265fcfef87


Dernière édition par Abdek_M le Dim 29 Aoû 2010, 10:18, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptySam 28 Aoû 2010, 23:46

Pour l'exo de sylphaen il equivaut à
\sum a²/(b+c)² >3/4 apré la substitition connu ce qui est trivial
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptySam 28 Aoû 2010, 23:59

Je propose cette inégalité
Montrez que pour tout réels positif a,b,c on a
Le marathon des inégalités: - Page 6 E509cb50f984e48f5e2d28b635eee9bf48042340
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King
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 00:04

Abdek_M a écrit:
Pour l'exo de sylphaen il equivaut à
\sum a²/(b+c)² >3/4 apré la substitition connu ce qui est trivial
En effet, d'après l'inégalité de Cauchy-Schwartz et l'inégalité de Nesbit :

Le marathon des inégalités: - Page 6 70e573ee2927b93cd45016292097e69a8b64040b
D'où la conclusion.
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 21:57

Abdek_M a écrit:
Je propose cette inégalité
Montrez que pour tout réels positif a,b,c on a
Le marathon des inégalités: - Page 6 E509cb50f984e48f5e2d28b635eee9bf48042340
solution du problème 31:
Spoiler:
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 22:31

problème 32 :
soit a b et c des réels positifs avec abc=1 , Montrer que :
Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 23:33

Solution du problème 32 :
Spoiler:
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 23:44

Posons Le marathon des inégalités: - Page 6 4ea4c5c6f9670436ebed51e0af211f7f6d229ba6et Le marathon des inégalités: - Page 6 F045817f7a22d53e96678ff35cc98a5b40751c43et Le marathon des inégalités: - Page 6 5e17c176532866af4159365ea18e4b5caa4d39ff
donc l'inégalité est equivalente à
Le marathon des inégalités: - Page 6 Ee167c3e01a6e8fad125e99059d73bb5b0af0126
Par Holder on a
Le marathon des inégalités: - Page 6 A9c5a1797fca08ec4204bcf369a49dae509ecc45
Le marathon des inégalités: - Page 6 1bb747f02c5aa32ce9b02f97f79be07073c01f15
donc il suffit de Montrez que
Le marathon des inégalités: - Page 6 F5a4ff1b7d798d7050a84949d172fb4ee83160d6
ce qui est vrai puisque
Le marathon des inégalités: - Page 6 F46e78aa2b98ee0bd092abd62d8ef2b4c91d1d01
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 23:48

Sylphaen joli solution et tu as résolu l'exo avant moi a toi de poster un nouveau exo
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyDim 29 Aoû 2010, 23:52

Problème 33 :
Soit a,b,c,d des réels positifs tel que :
Le marathon des inégalités: - Page 6 F57df249f773adcd8c72488078994642f76bba87
MQ :
Le marathon des inégalités: - Page 6 9a3daad335eb08fd6bd7344138b966674300160c
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyLun 30 Aoû 2010, 00:08

Je voullais poster ma solution du Probléme 32:

Spoiler:
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyMar 31 Aoû 2010, 00:15

Sylphaen a écrit:
Problème 33 :
Soit a,b,c,d des réels positifs tel que :
Le marathon des inégalités: - Page 6 F57df249f773adcd8c72488078994642f76bba87
MQ :
Le marathon des inégalités: - Page 6 9a3daad335eb08fd6bd7344138b966674300160c
Hint :
Spoiler:
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyMar 31 Aoû 2010, 20:18

Voici la solution du problème 33 :
Spoiler:
Problème 34 :
x et y et sont des réels positifs t.q : xy+yz+zx=x+y+z .montrer que :
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyMer 01 Sep 2010, 13:00

Sylphaen a écrit:

Problème 34 :
x et y et sont des réels positifs t.q : xy+yz+zx=x+y+z .montrer que :
Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif
solution du problème 34:
Spoiler:
problème 35:
soit a b et c des réels positifs tel que a+b+c=3 montrer que:
Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyMer 01 Sep 2010, 15:53

Solution du problème 35 :
Spoiler:
Problème 36 :
Soit Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif.latex?x_1,x_2,. , n réels positifs tels que :
Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif
Montrer que :
Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif.latex?Max\left%20\{%20x_1,..x_n%20\right%20\}\leq%204Min\left%20\{%20x_1,.
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyMer 01 Sep 2010, 19:39

solution du problème 36:
Spoiler:


Dernière édition par majdouline le Jeu 02 Sep 2010, 17:06, édité 2 fois (Raison : erreur de frappe....)
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyJeu 02 Sep 2010, 00:39

SAlut
Bravo majdouline

@sylphaen :
Spoiler:


Dernière édition par kholoud-tetouanie le Jeu 02 Sep 2010, 22:24, édité 1 fois
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyJeu 02 Sep 2010, 14:11

@Khouloud : Le Maximum d'une fonction convexe f est atteint aux extrémités de l'intervalle d'étude. ici on a :
a,b,c £[0,3] donc le maximum est atteint quand a,b,c £ {0,3} .
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyJeu 02 Sep 2010, 21:21

Permettez moi de vous proposer un nouveau problem car je vois que c'est bloqué Very Happy il est facile ..
PROblem 37:
x,y,z>=0 tels que x²+y²+z²=x+y+z
on pose A=xy+xz+yz et B=x²y²+x²z²+y²z²
comparer A et B
Very Happy
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyJeu 02 Sep 2010, 22:42

kholoud-tetouanie a écrit:
Permettez moi de vous proposer un nouveau problem car je vois que c'est bloqué Very Happy il est facile ..
PROblem 37:
x,y,z>=0 tels que x²+y²+z²=x+y+z
on pose A=xy+xz+yz et B=x²y²+x²z²+y²z²
comparer A et B
Very Happy

Si vous permettez:

Solution 37:

Spoiler:

Probléme 38:

Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif.latex?\textup{\textit{Si a,b,c,d des reels dont la somme de leur carres egale a 1

Le marathon des inégalités: - Page 6 Gif


Dernière édition par M.Marjani le Ven 03 Sep 2010, 01:00, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyJeu 02 Sep 2010, 23:34

M.Marjani a écrit:

Si vous permettez:
Solution 37:

Spoiler:
il est vraiment facile mais pas à ce point la .. en fait il fallait déduire que ta solution était fausse d'apres le titre du topic parceque c'est marathon des inégalités et non pas un marathon des égalités ...
A+
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyJeu 02 Sep 2010, 23:53

.


Dernière édition par M.Marjani le Ven 03 Sep 2010, 00:12, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyVen 03 Sep 2010, 00:11

bonsoir
ton passage avec cauchy shwarz est malheureusement inversé
regarde ce petit contre exemple :
x=0
y=0.5
z=(1+V2 )/2
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 6 EmptyVen 03 Sep 2010, 00:41

kholoud-tetouanie a écrit:
M.Marjani a écrit:

Si vous permettez:
Solution 37:

Spoiler:
il est vraiment facile mais pas à ce point la .. en fait il fallait déduire que ta solution était fausse d'apres le titre du topic parceque c'est marathon des inégalités et non pas un marathon des égalités ...
A+

Toutes les passages sont justes. Un petit contre exemple de ta part ne nuirer pas ^^

Méme l'exercise parait trivial... Excuse moi Imanos.
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