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 Le marathon des inégalités:

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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 28 Aoû 2010, 23:21

Solution du problème 29 :
Spoiler:
 
Problème 30 :
a,b,c des réels strictement positifs t.q abc=1 MQ :
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 28 Aoû 2010, 23:41

Salut voici une autre solution pour le problème 29
Supposons que c=min{a,b,c}
Notons que

donc l'inégalité equivaut à

Mais d'aprés l'inégalité de Am-Gm on a



Dernière édition par Abdek_M le Dim 29 Aoû 2010, 10:18, édité 1 fois
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 28 Aoû 2010, 23:46

Pour l'exo de sylphaen il equivaut à
\sum a²/(b+c)² >3/4 apré la substitition connu ce qui est trivial
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 28 Aoû 2010, 23:59

Je propose cette inégalité
Montrez que pour tout réels positif a,b,c on a

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King
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 00:04

Abdek_M a écrit:
Pour l'exo de sylphaen il equivaut à
\sum a²/(b+c)² >3/4 apré la substitition connu ce qui est trivial
En effet, d'après l'inégalité de Cauchy-Schwartz et l'inégalité de Nesbit :


D'où la conclusion.
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 21:57

Abdek_M a écrit:
Je propose cette inégalité
Montrez que pour tout réels positif a,b,c on a

solution du problème 31:
Spoiler:
 
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 22:31

problème 32 :
soit a b et c des réels positifs avec abc=1 , Montrer que :
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 23:33

Solution du problème 32 :
Spoiler:
 
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 23:44

Posons et et
donc l'inégalité est equivalente à

Par Holder on a


donc il suffit de Montrez que

ce qui est vrai puisque
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 23:48

Sylphaen joli solution et tu as résolu l'exo avant moi a toi de poster un nouveau exo
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 29 Aoû 2010, 23:52

Problème 33 :
Soit a,b,c,d des réels positifs tel que :

MQ :
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 30 Aoû 2010, 00:08

Je voullais poster ma solution du Probléme 32:

Spoiler:
 
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mar 31 Aoû 2010, 00:15

Sylphaen a écrit:
Problème 33 :
Soit a,b,c,d des réels positifs tel que :

MQ :
Hint :
Spoiler:
 
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mar 31 Aoû 2010, 20:18

Voici la solution du problème 33 :
Spoiler:
 
Problème 34 :
x et y et sont des réels positifs t.q : xy+yz+zx=x+y+z .montrer que :
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 01 Sep 2010, 13:00

Sylphaen a écrit:

Problème 34 :
x et y et sont des réels positifs t.q : xy+yz+zx=x+y+z .montrer que :
solution du problème 34:
Spoiler:
 
problème 35:
soit a b et c des réels positifs tel que a+b+c=3 montrer que:
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 01 Sep 2010, 15:53

Solution du problème 35 :
Spoiler:
 
Problème 36 :
Soit , n réels positifs tels que :

Montrer que :
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 01 Sep 2010, 19:39

solution du problème 36:
Spoiler:
 


Dernière édition par majdouline le Jeu 02 Sep 2010, 17:06, édité 2 fois (Raison : erreur de frappe....)
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 02 Sep 2010, 00:39

SAlut
Bravo majdouline

@sylphaen :
Spoiler:
 


Dernière édition par kholoud-tetouanie le Jeu 02 Sep 2010, 22:24, édité 1 fois
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 02 Sep 2010, 14:11

@Khouloud : Le Maximum d'une fonction convexe f est atteint aux extrémités de l'intervalle d'étude. ici on a :
a,b,c £[0,3] donc le maximum est atteint quand a,b,c £ {0,3} .
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 02 Sep 2010, 21:21

Permettez moi de vous proposer un nouveau problem car je vois que c'est bloqué Very Happy il est facile ..
PROblem 37:
x,y,z>=0 tels que x²+y²+z²=x+y+z
on pose A=xy+xz+yz et B=x²y²+x²z²+y²z²
comparer A et B
Very Happy
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 02 Sep 2010, 22:42

kholoud-tetouanie a écrit:
Permettez moi de vous proposer un nouveau problem car je vois que c'est bloqué Very Happy il est facile ..
PROblem 37:
x,y,z>=0 tels que x²+y²+z²=x+y+z
on pose A=xy+xz+yz et B=x²y²+x²z²+y²z²
comparer A et B
Very Happy

Si vous permettez:

Solution 37:

Spoiler:
 

Probléme 38:





Dernière édition par M.Marjani le Ven 03 Sep 2010, 01:00, édité 1 fois
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 02 Sep 2010, 23:34

M.Marjani a écrit:

Si vous permettez:
Solution 37:

Spoiler:
 
il est vraiment facile mais pas à ce point la .. en fait il fallait déduire que ta solution était fausse d'apres le titre du topic parceque c'est marathon des inégalités et non pas un marathon des égalités ...
A+
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 02 Sep 2010, 23:53

.


Dernière édition par M.Marjani le Ven 03 Sep 2010, 00:12, édité 1 fois
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M.AlMokhtar
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 03 Sep 2010, 00:11

bonsoir
ton passage avec cauchy shwarz est malheureusement inversé
regarde ce petit contre exemple :
x=0
y=0.5
z=(1+V2 )/2
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 03 Sep 2010, 00:41

kholoud-tetouanie a écrit:
M.Marjani a écrit:

Si vous permettez:
Solution 37:

Spoiler:
 
il est vraiment facile mais pas à ce point la .. en fait il fallait déduire que ta solution était fausse d'apres le titre du topic parceque c'est marathon des inégalités et non pas un marathon des égalités ...
A+

Toutes les passages sont justes. Un petit contre exemple de ta part ne nuirer pas ^^

Méme l'exercise parait trivial... Excuse moi Imanos.
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