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 Le marathon des inégalités:

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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 20 Aoû 2010, 01:54

solution du problème 8:

Spoiler:
 
problème9:
soit a,b,c>0, prouver que:
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imanos
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 20 Aoû 2010, 22:01

Salut
SOlution du probleme 9 :
Spoiler:
 

Problem 10:
SOIent a,b,c des réels positifs tels que
xy+xz+yz+xyz=4 MQ
x+y+z>= xy+xz+yz
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 20 Aoû 2010, 22:31

Problème 10 :
Spoiler:
 
Problème 11: a,b,c sont des réels strictement positifs tels que :

Montrer que :
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 20 Aoû 2010, 22:32

Citation :
Problème 11: a,b,c sont des réels strictement positifs tels que :

Montrer que :

Solution 10:

Spoiler:
 

EDIT: Faute de frappe.


Dernière édition par M.Marjani le Sam 21 Aoû 2010, 22:08, édité 3 fois
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Ven 20 Aoû 2010, 23:54

M.Marjani a écrit:
imanos a écrit:
Salut
SOlution du probleme 9 :
Spoiler:
 

Dans la dérniére phase, Comment t'as su que a+b+c=1>=3b ?

Citation :
Problème 11: a,b,c sont des réels strictement positifs tels que :

Montrer que :

Spoiler:
 
Veuillez donner plus de détails sur ce qui est en rouge.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 01:14

oussama1305 a écrit:
M.Marjani a écrit:
imanos a écrit:
Salut
SOlution du probleme 9 :
Spoiler:
 

Dans la dérniére phase, Comment t'as su que a+b+c=1>=3b ?

Citation :
Problème 11: a,b,c sont des réels strictement positifs tels que :

Montrer que :

Spoiler:
 
Veuillez donner plus de détails sur ce qui est en rouge.

Bonsoir cher Oussama, desolé pour le retard.

C'est façile de déduire que a+b+c < ab+bc+ac Car (a,b,c) > 1

Pour l'autre, "façile" car a^{a-1}*b^{b-1}+a^{a-1}*c^{c-1}+b^{b-1}*c^{c-1} - abc(a+b+c) est équivalente au formule qui est plus simple: qui est clairement positive.

Je n'attend que vos confirmations pour poster un EX. ( Et une explication du coté de Imanos :=)

Bonne nuit !
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 01:32

Bon, c'est confirmé, le truc avec la démonstration d'imanos c'est qu'on a : c <= 1/3.
Tu peux poster un autre exercice.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 01:46

oussama1305 a écrit:
Bon, c'est confirmé, le truc avec la démonstration d'imanos c'est qu'on a : c <= 1/3.
Tu peux poster un autre exercice.

Pardon, c'est juste. J'ai pas vu son supposition. Smile



Hard luck !
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 12:03

solution du problème 12:
Spoiler:
 
sinon voulez vous vraiment continuer?parce que je crois que le problème de sylphaen est encore sans solution!
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 15:04

majdouline a écrit:
solution du problème 12:
Spoiler:
 
sinon voulez vous vraiment continuer?parce que je crois que le problème de sylphaen est encore sans solution!

Bonjour Melle Majdouline, juste précisez ou est l'error pour voir? Sinon vous bloquez le jeu sans résultat.

Spoiler:
 


Dernière édition par M.Marjani le Sam 21 Aoû 2010, 23:13, édité 2 fois
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 17:14

majdouline a écrit:
solution du problème 12:
Spoiler:
 
sinon voulez vous vraiment continuer?parce que je crois que le problème de sylphaen est encore sans solution!
Trois propositions :
1- Soit poster une solution alternative au problème.
2- Soit poster une inégalité.
3- Soit laisser Sylphaen poster une autre inégalité.
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kira
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 18:09

Spoiler:
 
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 18:12

oui c'est ça à toi !
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kira
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 18:14

je m'excuse je n'ai rien pour l'instant a toi l'honneur Wink
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 18:24

Problème 13 :
x,y,z sont des réels strictement positif t.q :


Montrer que :
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 18:59

.


Dernière édition par M.Marjani le Sam 21 Aoû 2010, 23:12, édité 1 fois
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kira
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 20:18

M.Marjani a écrit:
Citation :
Problème 11: a,b,c sont des réels strictement positifs tels que :

Montrer que :

Solution 10:

Spoiler:
 

En supposant a>=b>=c, donc a^a.b^b+a^a.c^c+b^b.c^c >= a^{ab} + c^(ac) + c^{bc} si on prend a=6 et b=3 et c=2 veuiilez calcurer i l'inego est satisfaite sauf erreur
merci
je supprimrai mon post après si il n'ya po de prob
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 23:32

kira a écrit:
Je supprimrai mon post après si il n'ya po de prob

Spoiler:
 

C'est mieux de réflichir au probléme courant.
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 23:48

Sylphaen a écrit:
Problème 13 :
x,y,z sont des réels strictement positif t.q :


Montrer que :

Solution au probleme 13:

Spoiler:
 


Dernière édition par kholoud-tetouanie le Dim 22 Aoû 2010, 01:30, édité 5 fois (Raison : écrire en latex)
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 21 Aoû 2010, 23:53

kholoud-tetouanie a écrit:
Sylphaen a écrit:
Problème 13 :
x,y,z sont des réels strictement positif t.q :


Montrer que :

Solution au probleme 13:

Spoiler:
 
La réponse n'est pas lisible, veuillez utiliser du code LaTeX, parce que c'est très gênant.
De plus, il y'a une erreur, le fait est que p^2>= 3p que tu as utilisé est fausse, contre-exemple : x=y=z=1/9
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 00:03

Salut je suis désolé pour le Latex
tu copier ce que j'ai dit ici
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/posting.php?mode=reply&f=151&&t=363149 et apres tu fait Preview la réponse est bien lisible
je voulais dir p²>=3q (juste faute dde frappe)
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 00:13

Ton utilisation de Jensen qui te permets de passer de:

À :

J'avoue que j'aimerais plus d'explications, si c'est possible.
Et merci d'avance.
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 00:17

Salut Very Happy xf(2y+2z)+yf(2z+2x)+zf(2x+2y)>=(x+y+z)f(4(xy+xz+yz)/(x+y+z))
la meme chose pour l'autre ...
je peux poster mon exercice mnt?
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 00:24

kholoud-tetouanie a écrit:
Salut Very Happy xf(2y+2z)+yf(2z+2x)+zf(2x+2y)>=(x+y+z)f(4(xy+xz+yz)/(x+y+z))
la meme chose pour l'autre ...
je peux poster mon exercice mnt?
Bien sûr, à toi l'honneur.
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 00:50

Salut
Probleme 14:
ici tous les nombres sont des réels avec
MQ :
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   

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