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 Le marathon des inégalités:

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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 01:13

j'aimerais proposer ma solution du 13ème problème:
Spoiler:
 
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 02:23

solution du problème 14:
Spoiler:
 
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 02:39

Niice Wink
A toi l'honneur Very Happy
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 02:46

problème15:
soit x,y et z des réels strictement positifs ,montrer que :

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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 22:32

Salut
solution au problem 15
Spoiler:
 
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 23:03

La méthode est bonne, quoi qu'elle mériterait plus d'explications.
Tu peux poster ton exercice.
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 22 Aoû 2010, 23:28

Salut
Probleme 16 :
x,y,z sont des réels positifs tels que x²+y²+z²=1
MQ :
(2-3xy)(2-3xz)(2-3yz)>=1
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 01:58

Solution au problème 16

Spoiler:
 

J'attend une confirmation, voire une contre-confirmation.


Dernière édition par oussama1305 le Lun 23 Aoû 2010, 02:13, édité 1 fois
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kholoud-tetouanie
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 02:11

Niice
A toi l'honneur Very Happy
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 02:33

Problème 17

Prouver le lemme suivant :

Montrer que pour tout réels strictement positifs a,b,c,x,y et z:
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 13:35

oussama1305 a écrit:
Problème 17

Prouver le lemme suivant :

Montrer que pour tout réels strictement positifs a,b,c,x,y et z:
Solution au problème 17 :
Spoiler:
 

Et je n'ai pas d'inégalité à proposer. Que chacun se sente libre d'en proposer une à ma place.

EDIT : ma solution est fausse


Dernière édition par Dijkschneier le Lun 23 Aoû 2010, 15:38, édité 2 fois
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kira
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 14:29

Problème 18

je me permet d'en proposer une pour faire avancer le jeu Wink
Montrer que pour tout réels strictement positifs a,b,c :
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 14:30

Dijkschneier je crois que ta solution est fausse.....
Solution au problème 17 :
Spoiler:
 
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 14:44

kira a écrit:
Problème 18

je me permet d'en proposer une pour faire avancer le jeu Wink
Montrer que pour tout réels strictement positifs a,b,c :
solution du problème 18:
Spoiler:
 


Dernière édition par majdouline le Lun 23 Aoû 2010, 15:03, édité 1 fois
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kira
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 14:55

et pour Dijkschneier fallait juste supposer que c>=b>=a et x>=y>=z saauf erreur
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 15:13

majdouline a écrit:
Dijkschneier je crois que ta solution est fausse.....
Ah bon ? Et pourquoi ? Embarassed

kira a écrit:
et pour Dijkschneier fallait juste supposer que c>=b>=a et x>=y>=z saauf erreur
Ça revient au même, n'est-ce pas ? Que les triplets soient rangés en ordre croissant ou décroissant n'a aucune influence, puisque la contrainte imposée par l'inégalité de Chebyschev est simplement que les deux triplets soient rangés dans un ordre semblable.
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 15:21

Je crois que tu ne peux pas supposer qu'on a x≥y≥z parce que l'inégalité n'est pas symétrique en x,y,z sauf pour a=b=c .
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 15:27

Dijkschneier a écrit:
majdouline a écrit:
Dijkschneier je crois que ta solution est fausse.....
Ah bon ? Et pourquoi ? Embarassed

une raison :
par exemple le cas a>=b>=c et x>=y>=z ne peut pas être traité de la même manière Wink....
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 15:33

majdouline a écrit:
Dijkschneier je crois que ta solution est fausse.....
Solution au problème 17 :
Spoiler:
 
Je n'ai pas compris ton passage avec CS, si tu pouvais expliquer un peu plus.
Et merci.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 15:37

Sylphaen a écrit:
Je crois que tu ne peux pas supposer qu'on a x≥y≥z parce que l'inégalité n'est pas symétrique en x,y,z sauf pour a=b=c .
majdouline a écrit:

une raison :
par exemple le cas a>=b>=c et x>=y>=z ne peut pas être traité de la même manière Wink....
Oups... Embarassed En effet. Merci pour votre vigilance.
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 15:44

oussama1305 a écrit:
majdouline a écrit:
Dijkschneier je crois que ta solution est fausse.....
Solution au problème 17 :
Spoiler:
 
Je n'ai pas compris ton passage avec CS, si tu pouvais expliquer un peu plus.
Et merci.
oui bien sur ...
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 16:03

majdouline a écrit:
oussama1305 a écrit:
majdouline a écrit:
Dijkschneier je crois que ta solution est fausse.....
Solution au problème 17 :
Spoiler:
 
Je n'ai pas compris ton passage avec CS, si tu pouvais expliquer un peu plus.
Et merci.
oui bien sur ...
Très bien, vous pouvez poster une nouvelle inégalité.
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majdouline
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 16:07

problème 19:
soit a,b,c>0,montrer que:

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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 17:14

Solution du problème 19 :
Spoiler:
 
Problème 20 :
Soit P un polynôme à coefficient réel :

Et ses racines .
Montrer que :


Dernière édition par Sylphaen le Lun 23 Aoû 2010, 17:45, édité 1 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Lun 23 Aoû 2010, 17:41

Petite coquille : il s'agit de P(x+1) et non de f(x+1).
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