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 Le marathon des inégalités:

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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 05 Aoû 2012, 17:46

http://canhang2007.wordpress.com/2009/12/03/inequality-86-t-q-anh/
ici il ya beaucoup d'inegalite
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 05 Aoû 2012, 18:08


bon je propose un problème pour avancer le marathon:

a,b,c>0 tel que: ab+ac+bc+abc>=4. Montrer que: [/quote]
voici la reponsevrai
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 05 Aoû 2012, 20:50

younesmath2012 a écrit:


voici la reponsevrai
Wow j'ai eu la meme idéé que can tongue mais son finish est bien meilleur , merci pour ce lien Mr Younes il est tres intéressant
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Dim 05 Aoû 2012, 22:45

Oty a écrit:
¨ Problème 125 soit a,b,c > 0 , Prouver que :
tu peut nous donner une ideé svp car je suis bloqué!!! merci!!!
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mar 07 Aoû 2012, 00:29

younesmath2012 a écrit:

tu peut nous donner une ideé svp car je suis bloqué!!! merci!!!
essayez d'éliminer une variable ...
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mar 07 Aoû 2012, 18:28

tu peut nous donner la reponse Mr ''oty'' ;ma9dartch njawb 3liha merci d'avance
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mar 07 Aoû 2012, 19:21

Daccord Mr . Younes , Demain Inchaa Allah
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mar 07 Aoû 2012, 19:24

merci bcp
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 12:41

Oty a écrit:
¨ Problème 125 soit a,b,c > 0 , Prouver que :
Soient p,q et r les quantités habituelles, on a:



...

Et je n'ai pas de problème intéressant à proposer. Que chacun se sente libre d'en proposer un à ma place.
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 12:54

tbarkellah 3lik Mr ''ali-mes'' very good methode 3ajbatni bezzaf
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 12:59

je propose l'exercice suivant: a,b,c>=0 MQ:


elle est joli aussi.
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 16:50

younesmath2012 a écrit:
je propose l'exercice suivant: a,b,c>=0 MQ:


elle est joli aussi.
ma solution : on pose , a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 , avec x,y,z >=-1 l'inégalité est equivalente a : x²+y²+z²+xyz >= 0 si x,y,z >= 0 , alors l"inégalité est prouver , maintenant il suffit de la montrer pour x,y,z appartenant a [-1,0] dans ce cas posant x=-u , y=-v , z=-w l'inégalité est equivalente a uvw=< u²+v²+w² avec 0=<u,v,w=<1 ainsi uvw =< uv or puisque u²-uv+v²+w²=(u-v)²\2 + (u²+v²)\2 + w² >= 0 , l'inégalité est démontrer . égalité si u=v=w=0 => a=b=c=1 .
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 17:53

Mr''oty'' votre demonstration est incomplette tu as dit le cas x,y,z>=0 puis le cas
-1=<x,y,z<=0 c'est pas les seules cas il faut continuer......
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 17:58

younesmath2012 a écrit:
Mr''oty'' votre demonstration est incomplette tu as dit le cas x,y,z>=0 puis le cas
-1=<x,y,z<=0 c'est pas les seules cas il faut continuer......
oui il suffit d'ajouter le cas ou xy >=0 et -1=<z =<0 alors :
x²+y²+z²+xyz >= x²-xy+y²+z² >=0 Smile
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 18:41

Valeur max trouver la valeur max de : quand : x²+y²+z²=1 .
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 20:14




il faut d'abord la montrer cad MQ:
http://www.wolframalpha.com/
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Oty
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Mer 08 Aoû 2012, 20:22

oui c'est bien la valeur max , mais il faut le montrer ...
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expert_run
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 09 Aoû 2012, 05:47

Oty a écrit:
Valeur max trouver la valeur max de : quand : x²+y²+z²=1 .
Solution pour le problème 127:
On pose p=x+y+z ; q=xy+yz+zx : r=xyz
Par Schur:

on a:

On pose :

avec q=<1
Ainsi

D'où
x+y+z-xyz =<f(q)=<f(1)
Donc

Avec égalité quand x=y=z=(v3)/3

Problème 128:
Soient a;b;c>=0 avec a+b+c=2
prouver que :
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 09 Aoû 2012, 11:41

Solution au problème 128:

Par Schur:


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ali-mes
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Jeu 09 Aoû 2012, 11:46

Problème 129:
x,y,z>0. Montrer que:
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expert_run
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 25 Aoû 2012, 01:36

ali-mes a écrit:
Problème 129:
x,y,z>0. Montrer que:
Solution:

Par C-S:

Alors il suffit de prouver que:

Par application de Schur:

CQFD.


Problème 130:
Soient a;b;c des réels positifs. Montrer que :
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 25 Aoû 2012, 06:53

c'est facile en utilise cauchy-shwartz

car
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younesmath2012
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MessageSujet: probleme131   Sam 25 Aoû 2012, 06:54

[url=pb131]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,x,y\geq%200...tq...a+b+x+y=4...MQ:....%203(a^{3}+b^{3}+x^{3}+y^{3})\geq%202(a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2})+4[/url]


Dernière édition par younesmath2012 le Sam 25 Aoû 2012, 12:18, édité 2 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Sam 25 Aoû 2012, 09:38

La solution de younessmath2012 est correcte. Je propose un nouveau problème:
Problème 132:
Soient et deux entiers naturels non nuls.
Prouvez que .
Bonne chance.
P.S: Je prie younessmath2012 d'éditer l'un de ses derniers messages car ils sont identiques, pour proposer le problème 131...
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younesmath2012
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MessageSujet: probleme131   Sam 25 Aoû 2012, 12:13

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