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 Le marathon des inégalités:

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aymas
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyJeu 27 Juin 2013, 23:19

merci Mr radouane_BNE
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyVen 28 Juin 2013, 00:59

aymas a écrit:
Ma solution pour cette inegalite
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aymas
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyVen 28 Juin 2013, 01:01

Embarassed je ne l'ai tellement pas fait attention. merci Mr younesmath2012 je vais essayer de trouver une solution maintenant
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptySam 29 Juin 2013, 00:30

Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.latex?puisque%7Epersonne%7En%27a%7Etrouve%7Ela%7Esolution%7Eje%7Evais%7Eposter%7Ema%7Ereponse%7Eavec%7Eles%7Enotations%7Esuivantes%7E%3Ar%3Dabc%7E%3B%7Et%3Da+b+c%7E%3B%7E%7EB%3Dab+bc+ca%20%7E
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptySam 29 Juin 2013, 00:40

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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptySam 29 Juin 2013, 00:47

pb 137:

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptySam 29 Juin 2013, 07:15

Par contre, celle-ci est résolue parfaitement par Lagrange, soit f(lambda,x,y)=3x^2+2y^3+lambda(x+y^2-x^2-y^3). on a alors:

f_x=6x+lambda(1-2x)=0
f_y=6y+lambda(2y-3y^2)=0
f_lambda=x+y^2-x^2-y^3=0

ce sytème admet pour solutions réelles (0,0,0),(1,0,6),(1,1,6),il reste juste de vérifier en calculant la matrice hessienne que (1,1,6) réalise le maximum global.

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nmo
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyDim 30 Juin 2013, 16:51

Je propose un nouveau problème:
Problème 138:
Soient Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif, Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif et Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif trois nombres positifs non tous nuls.
Montrez que Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.
Bonne chance.
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyLun 01 Juil 2013, 02:29

il faut d'abord completer la solution de l'exercice 137 !!!
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyLun 01 Juil 2013, 05:49

la matrice hessienne est tout simple à calculer, après le calcul du determinant est tout simple (matrice d'ordre 3), appliquer le determinant aux trois points est tout simple....qu'est ce qui reste à compléter!

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younesmath2012
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyLun 01 Juil 2013, 11:00

ok voici une simple solution (am-gm) :

Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif

remarque : on a seulement x reel et y >=0 .
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alidos
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyMer 03 Juil 2013, 06:14

nmo a écrit:
Je propose un nouveau problème:
Problème 138:
Soient Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif, Le marathon des inégalités: - Page 31 Gifet Le marathon des inégalités: - Page 31 Giftrois nombres positifs non tous nuls.
Montrez que Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.
Bonne chance.

ta constante ne me plait pas cher nmo Laughing  ,quand est ce que le cas d'égalité Question 
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nmo
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyMer 03 Juil 2013, 11:12

alidos a écrit:
nmo a écrit:
Je propose un nouveau problème:
Problème 138:
Soient Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif, Le marathon des inégalités: - Page 31 Gifet Le marathon des inégalités: - Page 31 Giftrois nombres positifs non tous nuls.
Montrez que Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.
Bonne chance.
ta constante ne me plait pas cher nmo Laughing   ,quand est ce que le cas d'égalité Question 
Le cas d'égalité est lorsque a=0, et b=c... Et les autres permutations.
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radouane_BNE
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radouane_BNE

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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyJeu 04 Juil 2013, 23:32

Bon je pense que cette solution est fausse....l'homogénéisation a+b+c=1 permet d'écrire l'inégalité suivante:

Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif

la fonction Le marathon des inégalités: - Page 31 Gifest concave sur [0,1], par Jensen on obtient :

Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif

il suffit ainsi de démontrer que :

Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif

on applique encore une fois Jensen sur la fonction Le marathon des inégalités: - Page 31 Gifconcave sur [0,1], ce qui donne :

Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif

or on a bien :

Le marathon des inégalités: - Page 31 \frac{9}{4}\le\frac{17+2\sqrt{3}}{9}

soit ma preuve est fausse, soit la constante à gauche n'est pas stricte.

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nmo
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyVen 05 Juil 2013, 10:17

radouane_BNE a écrit:
soit ma preuve est fausse, soit la constante à gauche n'est pas stricte.
Je pense que le fait d'homogéniser nuit au cas d'égalité qui est atteint lorsue l'une des variables est nulle et les deux autres égales.
L'inégalité figure dans un compte rendu d'un certain stage de l'équipe française, et dont les écrivains ont préféré en donner une solution très longue (deux pages et demie) en utilisant la technique des multiplicateurs de Lagrange...
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Humber
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyVen 05 Juil 2013, 11:40

La technique des multiplicateurs de Lagrange donne la plupart du temps un résultat.
Mais elle est aussi la plupart du temps moche, c'est pour ça que pour l'inégalité de l'autre jour j'ai préféré ne pas terminer la démarche vu qu'elle est assez compliquée et contient une montagne de calculs.
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nmo
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyVen 05 Juil 2013, 12:10

J'ai fait mon dernier post sans vérification de la solution proposée. Lorsque c'est fait, le passage suivant:
radouane_BNE a écrit:
on applique encore une fois Jensen sur la fonction Le marathon des inégalités: - Page 31 Gifconcave sur [0,1], ce qui donne :
Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif
est faux, car la fonction citée est convexe...
D'ailleurs, l'inégalité arithmético-géométrique donne: Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif, soit encore Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.
Une solution de ce problème se trouve dans la page 57 de ce livre: www.animath.fr/IMG/pdf/poly_final_sansphotos.pdf.
Au plaisir!
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MessageSujet: Re: Le marathon des inégalités:   Le marathon des inégalités: - Page 31 EmptyVen 05 Juil 2013, 12:32

Je propose un nouveau problème dont je ne dispose pas de solution:
Problème 139:
Soient Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif, Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif et Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif des nombres réels de l'intervalle ]Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif[ vérifiant Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.
Montrez que: Le marathon des inégalités: - Page 31 Gif.
Bonne chance.
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